steiner

En física, el teorema de Huygens-Steiner, teorema de los ejes paralelos o simplemente teorema de Steiner es un teorema usado en la determinación del momento de inercia de un sólido rígido sobrecualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el eje paralelo que pasa a través del centro de masa y de la distancia perpendicular (r) entre ejes. También puede usarse para calcular el segundomomento de área de una sección respecto a un eje paralelo a otro cuyo momento sea conocido. Debe su nombre al geómetra alemán del siglo XIX Jakob Steiner.
Momentos de inercia
Dado un eje que pasapor el centro de masa de un sólido, y dado un segundo eje paralelo al primero, el momento de inercia de ambos ejes está relacionado mediante la expresión:

donde:
es el momento de inercia delcuerpo según el eje que no pasa a través de su centro de masas;
es el momento de inercia del cuerpo según un eje que pasa a través de su centro de masas;
es la masa del objeto;
es la distanciaperpendicular entre los dos ejes.
El resultado anterior puede extenderse al cálculo completo del tensor de inercia. Dado una base vectorial B el tensor de inercia según esa base respecto al centro de masasy respecto a un punto diferente del centro de masas están relacionados por la relación:

donde:
es el vector con origen en G y extremo en P.
[editar]Segundos momento de área
La regla puede seraplicada con la regla de extensión y el teorema de los ejes perpendiculares para encontrar momentos de inercia de una variedad de formas.


Regla de los ejes paralelos para el momento de inerciaLa regla de los ejes paralelos también puede aplicarse al segundo momento de área (momento de inercia planar) para una región plana D:

donde:
es el momento de inercia planar de D relativo al ejeparalelo;
es el momento de inercia planar de D relativa a su centroide;
es el área de una región plana D;
es la distancia del nuevo eje z al centroide de la región plana D.
Nota: El centroide...