stokes

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA GEOGRAFÍA E INFORMÁTICA
DIRECCIÓN GENERAL DE GEOGRAFÍA

“TÉCNICA PARA LA SOLUCIÓN GEOIDAL
EN EL ÁREA MEXICANA”

DIRIGIDO A:
ESPECIALISTAS EN EL MANEJO DE
INFORMACIÓN GEODÉSICA.
POR: LMA. DAVID ÁVALOS NARANJO
Marzo de 2006

1

TÉCNICA PARA LA SOLUCIÓN GEOIDAL EN EL ÁREA MEXICANA
El presente documento describe de manera breve y general elprocedimiento con el
que se obtuvo el Geoide Gravimétrico Mexicano para el área mexicana mediante la
técnica Stokes-Helmert. Mayores detalles pueden consultarse en las referencias
listadas al final. Dicha técnica es propiedad intelectual de la Universidad de New
Brunswick, Canadá, y es aplicada en el México para obtener el modelo geoidal
gravimétrico a partir de información de la Base de DatosGeodésica del INEGI.
La siguiente redacción corresponde a la traducción del capítulo 1 del “Reference
Manual for the Stokes-Helmert’s Geoid Software”, escrito por Robert Tenzer y Juraj
Janak en Fredericton, Canadá, 2001.

DEFINICIONES FUNDAMENTALES
1

Formulación del problema del valor de frontera

La cantidad por resolver es el potencial de la gravedad terrestre sobre y fuera del
geoide,representado por W , y el propio geoide. El geoide es la superficie
equipotencial que más se aproxima al nivel medio del mar y está representado por

W = Wo = constante . Para resolver este problema, se introduce un campo de
referencia, llamado campo de gravedad normal, generado por el elipsoide de
referencia. Se define que el potencial normal U en este elipsoide de referencia sea
igual alpotencial real en el geoide: U o = Wo .
La diferencia entre el potencial de gravedad real y el potencial normal en un punto
arbitrario del espacio tridimensional euclidiano se conoce como potencial perturbador.

T = W −U

(1.1)

Cuando se desprecia la atracción atmosférica, T es armónico fuera de la Tierra y
satisface la ecuación de Laplace.

∇ 2T = 0

(1.2)

Una vez resuelto T , se puedeobtener el potencial de gravedad W en cualquier punto
añadiendo U , que se puede calcular a partir de modelos existentes. También, cuando
se conoce T en el geoide, la separación entre el elipsoide de referencia y el geoide se
puede obtener a partir de la fórmula de Bruns

2

N=

Tg

γo

,

(1.3)

donde Tg es el potencial perturbador sobre el geoide y γ o representa el valor de lagravedad normal sobre el elipsoide de referencia. El problema se reduce entonces a la
determinación de T sobre y fuera del geoide.
Sin embargo, T no satisface la ecuación de Laplace dentro de las masas topográficas
donde el geoide se localiza con frecuencia. Por lo tanto, para establecer la
armonicidad del potencial perturbador, se tienen que eliminar o reubicar las masas
atmosféricas ytopográficas. Esto se realiza con el método de la segunda
condensación de Helmert, donde las masas son concentradas en una capa situada
sobre el geoide, de modo que la masa total queda invariable. Sin embargo la Tierra y
su campo gravitacional cambia ligeramente. El espacio obtenido después de esa
condensación se conoce como espacio de Helmert. Las cantidades dadas en el
espacio de Helmert sedenotan con el superíndice h . El potencial de Helmert se define
como sigue:

W h = W − δV t − δ a

(1.4)

donde δV t es el potencial topográfico residual, que es la diferencia entre el potencial
de las masas topográficas y el potencial de la capa de condensación.

δV t = V t − V ct

(1.5)

De manera análoga, δVa se define como el potencial atmosférico residual.

δV a = V a − V ca(1.6)

Restando el campo de referencia normal U de la ecuación (1.4), el potencial
perturbador en el espacio de Helmert viene a ser.

T h = W h −U

(1.7)

Como se esperaba, el potencial perturbador de Helmert es armónico en cada punto
fuera del geoide, de manera que la ecuación de Laplace

∇ 2T h = 0

(1.8)

se cumple en cualquier parte fuera del geoide. Para determinar el T h...