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INDICE
• Definición de trigonometría....2
• Estudio de las principales funciones3
• Sen x....3
• Cos x....5
• Tg x...7
• Estudio de las funciones inversas para el producto....9
• y = cotg x10
• y = sec x..11
• y = cosec x..12
• Funciones reciprocas...13
• y = arc sen x...14
• y = arc cos x14
• y = arc tg x..15
• Grafica de la función sen x − arc sen x...16
• Mas información17
7.Bibliografía...20
• DEFINICION DE TRIGONOMETRIA
Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los
triángulos. Etimológicamente significa `medida de triángulos'.
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la
astronomía, en los que el principal problema era determinar una distanciainaccesible, es decir, una distancia
que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables
aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo
en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna.
Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas sonvalores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice
que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice
coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.
En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la
parte positiva del eje x.Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III,
IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x.
La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de
Pitágoras.

2. ESTUDIO DE LAS PRINCIPALES FUNCIONES

1

2.1. Sen x
En untriángulo rectángulo, el seno de un ángulo agudo ð,que se designa por sen ð es igual a la longitud del
cateto opuesto al ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa.

Para explicar y definir todas las funciones, nos vamos a guiar por el siguiente triangulo:

Figura 2.1
sen ð: En un ángulo á de un triángulo rectángulo, ABC (figura 2.1), se llama seno de ð, y se escribe sen ð, al
cociente entreel cateto opuesto y la hipotenusa:

O lo que es lo mismo:
Seno (sen) ð = Cateto opuesto/ Hipotenusa
Las razones trigonométricas toman valores positivos o negativos según el cuadrante en el que se encuentre el
ángulo ð. De esta manera el sen ð:
El teorema del seno se aplica a los lados y ángulos de un triángulo cualquiera y relaciona cada dos lados con
sus ángulos opuestos:

La función y =sen x describe la variación del seno de ángulos medidos en radianes. Es continua y periódica
de periodo 2ð. Se denomina función sinusoidal.

2

Dominio
Recorrido
crece
decrece

R
[1,−1]
(−p/2, p/2)
(p/2, 3p/2)

cotas sup.

1, 2, 3

cotas
inferiores
Simetría
Periódica
Continua
Asintotas H
Asintotas V
Asintotas O

−1,−2,−3

Ext.
1
Sup.
Ext.
−1
inferior

Máx.1

min.

−1

impar
de periodo 2p
en el Dom
no tiene
no tiene
no tiene

2.2. Cos ð
En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo agudo ð, que se designa por cos ð, es igual a la longitud
del cateto adyacente al ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa.

O también:
Coseno (cos) ð = Cateto contiguo/ Hipotenusa
El coseno de un ángulo cualquiera se asigna mediante lacircunferencia goniométrica. Es la abscisa del punto
en que el segundo lado del ángulo la corta:

Las razones trigonométricas toman valores positivos o negativos según el cuadrante en el que se encuentre el
ángulo ð. De esta manera el cos ðð

3

El teorema del coseno se aplica a los lados y ángulos de triángulos cualesquiera y relaciona los tres lados con
uno de los ángulos:
a2 = b2 +...