Studio Sull'Applicabilità Del Metodo Dei Momenti a Bassissima Frequenza

CAPITOLO 1
IL FENOMENO DELL’ INDUZIONE
1.1 LEGGE DI FARADAY-LENTZ Un corpo di materiale conduttore immerso in un campo magnetico si magnetizza esso stesso reirradiando un nuovo campo; infatti partendo dalla legge di Faraday-Lentz:

∫
L

e ⋅ il d l = −

δ Φ (t ) , δt M

(1.1)

ottenuta partendo dalle equazioni di Maxwell e dove e è il campo elettrico e Φm(t) =

∫∫ b ⋅ i ds
n S

èil flusso magnetico concatenato alla linea,

con b il vettore induzione magnetica (fig.1.1); si nota come ad una variazione nel tempo del flusso del campo magnetico Φm(t) corrisponda un campo elettrico generato sul conduttore. La corrente così generata sul conduttore assumerà il verso seguendo la regola della mano destra in accordo al segno negativo presente nel secondo membro dell’uguaglianza(1.1); è evidente come tutto ciò abbia a che vedere con l’energia e la sua conservazione: infatti valendo questa convenzione la forza di Lorentz sulla

CAPITOLO 1

corrente si opporrà al moto e quest’ ultimo richiederà un lavoro esterno per poter essere sostenuto. E’ dunque implicita nell’eq. (1.1) anche la Legge di Lentz secondo cui “la direzione delle correnti è tale che la forza di Lorentzsu di esse si opponga alla causa che le genera”, da cui il nome della Legge di Faraday-Lentz.

in
S

L

il
Fig 1.1

Altre considerazioni vanno fatte sulla derivata rispetto al tempo di Φm(t), che può variare per uno dei seguenti motivi: a) l’inclinazione di b rispetto alla normale della superficie superficie sta cambiando; b) il campo b varia nel tempo; c) l’area sta cambiando neltempo; d) una combinazione qualsiasi dei precedenti motivi. Tutto questo, come si è visto, genera sul corpo conduttore un campo, per l’appunto indotto, espresso come l’integrale di linea di un campo elettrico variabile e che rappresenta il lavoro fatto sulle cariche.

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IL FENOMENO DELL’INDUZIONE

1.2 L’INDUZIONE MAGNETICA Il vettore responsabile del flusso magnetico è dunque il vettoreinduzione magnetica e indicato con la lettera b. La sua unità di misura è il tesla [T] e rappresenta un flusso per unità di superficie; quindi [T] = [Wb][m]-2. Esistono anche altre unità di misura per il vettore b riportate in Tabella 1 con le eventuali conversioni per passare da un’ unità all’ altra.

Tesla [T] A/m Oe T G 1.256 x 10-6 10 -4 1 10-4

[A/m] 1 79.6 7.96 x 105 79.6 Tabella 1

Gauss[G] 12.56 x 10-3 1 104 1

Oersted [Oe] 12.56 x 10-3 1 104 1

1.3 PERMEABILITA’ MAGNETICA L’induzione magnetica b è la grandezza che quantifica l’effetto magnetico ed è dovuta all’intensità di corrente. Una qualsiasi corrente elettrica produce un campo magnetico, anche se alcune geometrie come ad esempio la spira, a parità di corrente, enfatizzano questo effetto. La grandezza di questo effettoè valutabile dal

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campo magnetico h generato dalla struttura stessa; perciò h si può interpretare come la causa di b. L’effetto di b dipende inoltre dal mezzo in cui agisce seconda la relazione: b = µ·h magnetico: la sua “permeabilità magnetica assoluta”. L’unità di misura di questa grandezza, deducibile dalla precedente relazione, è [Ω][s][m]. L’impulso di resistenza [Ω][s] èl’henry [H]. Se il mezzo è il vuoto, la permeabilità magnetica assoluta vale µ0=4·π·10-7. Si definisce inoltre la permeabilità magnetica relativa (al vuoto) il rapporto tra la permeabilità assoluta del mezzo e la permeabilità magnetica assoluta del vuoto: µr=µ/µ0. (1.2) dove µ è il parametro caratteristico del mezzo dal punto di vista

1.4 MATERIALI MAGNETICI Come abbiamo visto l’effettomagnetico dipende dal vettore b e per la (1.2), a parità di h, dal mezzo considerato. La permeabilità magnetica di alcuni materiali differisce notevolmente dalla permeabilità magnetica assoluta del vuoto. Essi sono i materiali magnetici (ferro, cobalto, nichel, acciai) che appaiono come amplificatori magnetici in quanto a parità di corrente prodotta dal campo (f.m.m.) producono effetti magnetici...