Subcojuntos Matematicas 1

MATEMÁTICAS 1
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Iván Contreras Molinero

Inducción y Deducción


Lógica, es la ciencia que tiene por objeto
llegar a la verdad, utilizando el método
racional.



Razonamiento inductivo: es el proceso
de encontrar un principio general,
basándose en la presentación de hechos
o casos particulares.

Inducción y Deducción


Ejemplo:



- Hecho numero uno: Meterla mano en agua a 350 grados
(quemadura).


- Hecho numero dos: Meter la mano en agua a 350 grados
(quemadura).



- Hecho numero tres: Meter la mano en agua a 350 grados
(quemadura).



- Principio General: Al meter la mano en agua a 350
grados sufrirías quemaduras de primer grado.

Razonamiento deductivo


Es el proceso de utilizar un principio general
aceptado comoverdadero para obtener una
conclusión en un caso o hecho en particular.



Ejemplo:
- Principio general aceptado como verdadero: Al
meter la mano en agua a 350 grados sufrirías
quemaduras de primer grado.
- Hecho numero uno: Meter la mano en agua a
350 grados (quemadura).





Razonamiento deductivo


Usemos el razonamiento deductivo para
establecer un principio particular:

Todos los estudiantes de prepa aprueban
matemáticas. Si Juan es un estudiante
de prepa entonces:
Conclusión:





Juan aprueba matemáticas.

Proposición



Es una oración de la que se puede decir
si es verdadera o falsa.



Por ejemplo:
El perro es un animal mamífero
(verdadera)
México está en el continente europeo
(falsa)





Proposiciones simples
Son
las
oraciones
o
proposiciones
que
inmediatamente se puede decir si son verdaderas o
son falsas.



Valor de verdad: Es la clasificación de la proposición
simple de acuerdo a si es verdadera o es falsa.



Ejemplos:
Proposición simple: Los números pares son impares.
Valor de verdad: Falso.




Ejemplo




Proposición simple: Monterrey es la
capital de Nuevoleón.
Valor de verdad: Verdadero

Proposiciones abiertas


Es una oración en la que interviene
alguna variable (letra) y se debe tener
un conjunto de reemplazamiento para
decidir si es verdadera o falsa.



Conjunto de verdad: Es el conjunto de
elementos que hacen que la proposición
sea verdadera.

Ejemplo


Ejemplos:



Oración abierta: X es un número imparConjunto de reemplazamiento: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
Conjunto de verdad: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}










Oración abierta: X es un número primo
Conjunto de reemplazamiento: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Conjunto de verdad: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

Gráfica de proposiciones


Los diagramas de Vennson una forma
de graficar proposiciones de tal manera
que nos puedan ayudar a identificar más
fácilmente los conjuntos.



Ejemplo
Proposición simple: El numero 6 es un
numero par.
Diagrama de Venn







Ejemplo



Proposición abierta: X es un múltiplo de
4.
Diagrama de Venn





Ejemplo
Esta proposición dice que el 3 es un
elemento del conjunto de númerosmenores que 5, y su gráfica es:

Actividades de aprendizaje


Use el razonamiento inductivo para
establecer un principio general:



1.- Un estudiante de prepa observó
durante cuatro días consecutivos que su
novia sólo le daba un beso diario.



¿Qué induces que pasó en el quinto día?
Conclusión:





Use el razonamiento deductivo para
establecer un principioparticular:



Todos los entrenadores de la selección
mexicana pierden en penales. Si Hugo
Sánchez es un entrenador de la
selección mexicana entonces:



Conclusión:



En los siguientes ejercicios clasifique las
oraciones
diciendo
si
son
o
no,
proposiciones y en caso afirmativo, si éstas son
simples o abiertas dando su valor de verdad o
su conjunto de verdad según sea el...