Subespacio Vectorial
Páginas: 2 (412 palabras)
Publicado: 5 de julio de 2012
Subespacio vectorial
En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones.|
Ejemplos
Partiendo del espacio vectorial consistente de todos los vectores reales (a, b), entonces el subconjunto
.
es un subespacio vectorial.
Demostración |
Por otro lado, el subconjuntono es un subespacio vectorial.
Criterio de verificación
Supongamos que U es un subconjunto del espacio vectorial V con las mismas operaciones y que se desea determinar si U es un subespaciovectorial o no. Dado que la conmutatividad, asociatividad y distributividad de las operaciones en U es inmediata puesto que las operaciones son las mismas, sólo es necesario verificar las condicionesrelacionadas con la existencia del vector nulo y la cerradura de las operaciones.
Todas estas condiciones pueden combinarse en una única verificación:
Si V es un espacio vectorial, entonces unsubconjunto U de V es un subespacio vectorial si y sólo si para cualquiera dos vectores v, w pertecientes a U y cualquier escalar r perteneciente al campo asociado, el vector es también un elemento de U. |Operaciones con subespacios
Sea (V, +, K, *) un espacio vectorial; (S, +, K, *) y (W, +, K, *) subespacios de V, se definen las siguientes operaciones:
Unión
En la gran mayoría de los casos launión de dos subespacios no es un subespacio de V, pues no se cumple con la ley de composición interna. Sí pertenece de forma segura la unión a V en los casos en que S este contenido en W o viceversa.Intersección
La intersección de dos subespacios es un subespacio de V.
Suma
La suma de dos subespacios es un subespacio de V.
Suma directa
Si la intersección entre S y W es el subespacio trivial(es decir, el vector nulo), entonces a la suma se la llama "suma directa".1
Es decir que si
Lo que quiere decir también que todo vector de V, se escribe de manera única como la suma de un...
En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones.|
Ejemplos
Partiendo del espacio vectorial consistente de todos los vectores reales (a, b), entonces el subconjunto
.
es un subespacio vectorial.
Demostración |
Por otro lado, el subconjuntono es un subespacio vectorial.
Criterio de verificación
Supongamos que U es un subconjunto del espacio vectorial V con las mismas operaciones y que se desea determinar si U es un subespaciovectorial o no. Dado que la conmutatividad, asociatividad y distributividad de las operaciones en U es inmediata puesto que las operaciones son las mismas, sólo es necesario verificar las condicionesrelacionadas con la existencia del vector nulo y la cerradura de las operaciones.
Todas estas condiciones pueden combinarse en una única verificación:
Si V es un espacio vectorial, entonces unsubconjunto U de V es un subespacio vectorial si y sólo si para cualquiera dos vectores v, w pertecientes a U y cualquier escalar r perteneciente al campo asociado, el vector es también un elemento de U. |Operaciones con subespacios
Sea (V, +, K, *) un espacio vectorial; (S, +, K, *) y (W, +, K, *) subespacios de V, se definen las siguientes operaciones:
Unión
En la gran mayoría de los casos launión de dos subespacios no es un subespacio de V, pues no se cumple con la ley de composición interna. Sí pertenece de forma segura la unión a V en los casos en que S este contenido en W o viceversa.Intersección
La intersección de dos subespacios es un subespacio de V.
Suma
La suma de dos subespacios es un subespacio de V.
Suma directa
Si la intersección entre S y W es el subespacio trivial(es decir, el vector nulo), entonces a la suma se la llama "suma directa".1
Es decir que si
Lo que quiere decir también que todo vector de V, se escribe de manera única como la suma de un...
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