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FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
TEMA : ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS A LOS CIRCUITOS ELECTRICOS
ASIGNATURA : MATEMATICA IV
DOCENTE : ADELMO PEREZ
INTEGRANTES: CÓRDOVA PASCO, Erick
MILLONES REQUE, César
QUINTANA RIVAS, Osver
QUISPE FLORES, Miguel
TORRES CARRANZA, César
Lambayeque, Enero del 2007.ECUACIONES DIFERENCIALES Y APLICADAS A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Circuitos eléctricos
Uno de los procesos físicos más importantes que pueden modelarse mediante EDO lineales de segundo orden es el flujo de energía eléctrica en un circuito. Las dos medidas básicas de flujo de energía en un circuito son la corriente y el voltaje.
Corriente y voltaje
La corriente en un circuito es proporcional alnúmero de portadores de carga positiva que pasan por segundo en un punto del conductor. Por analogía, piense en un río y la cantidad de agua que pasa por segundo en un punto dado La corriente se mide en amperes, en cuyos términos se definen las otras unidades. Un ampere corresponde a 6.2420 x 1018 portadores de carga que pasan por un punto dado en un segundo. La unidad de carga es el coulomb, cantidadde carga que fluye por una sección transversal de alambre en un segundo cuando fluye una corriente de un ampere, así que un ampere es igual a un coulomb por segundo. Si (t) es una corriente en el instante t, entonces la cantidad de carga que pasa por un punto en el intervalo de tiempo está dada por
A medida que la corriente se mueve por el circuito, los portadores de carga intercambian energíacon los elementos del circuito. Este proceso se describe al definir una función V (conocida como función de potencial) en todo el circuito. La energía por carga que ha sido intercambiada por los portadores a medida que fluyen del punto a al punto b se calcula como sigue:
donde Va y Vb son los valores de la función de potencial V en los puntos a y b del circuito. La diferencia Vab se llama caída devoltaje o diferencia de potencial de a a b; se mide en joules por coulomb, o volts. Con la analogía del flujo de agua, la caída de voltaje corresponde a la diferencia de presión en los puntos a y b.
Las baterías y los generadores eléctricos tienen la propiedad de que pueden mantener una caída de voltaje, denotada con E, entre dos terminales. Para las baterías, la terminal con el potencialmás alto se marca con un signo más y la de menor potencial con un signo menos. La energía química interna suministrada por la batería imparte una cantidad constante de energía por coulomb a medida que los portadores de carga se mueven por la batería, y esto da lugar a la función de potencial V por el voltaje nominal del dispositivo. Introduzcamos ahora los elementos de un circuito.
Elementos de uncircuito
Es posible usar tres elementos básicos para construir un circuito simple (diagrama al margen): resistor, inductor y capacitor cuales se describen a continuación.
Resistor
Cuando la corriente fluye por un segmento de circuito se pierde energía eléctrica, de modo que el potencial en un extremo del segmento es menor que el potencial en el otro extremo. Un segmento de circuito entre lospuntos a y b donde se pierde mucha energía se llama resistor. Los elementos de calentamiento y los filamentos de las bombillas, por ejemplo, son buenos resistores y convierten la energía eléctrica en calor y luz. La caída de voltaje a través de un resistor y la corriente que fluye por él son modelados por la ley de Ohm.
Ley de Ohm. La caída de voltaje Vab entre los extremos ay basan resistor esproporcional a la comente / que fluye por el resistor:
La constante R se conoce como la resistencia del resistor.
La constante R se conoce como la resistencia del resistor.
Si la corriente es dirigida de a a b, entonces el voltaje en b es menor que el voltaje en a, y Vab = RI es positiva. La resistencia se mide en ohms (denotada con la letra griega mayúscula omega, ) si la corriente se mide...
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