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Publicado: 7 de noviembre de 2012
| Instituto Universitario de Gerencia y TecnologíaIUGT – Caracas Departamento de Matemática y Estadística |
ESTADÍSTICA |
Trabajo Especial de Estadística Instrumental
Carrera: ADM COMERCIAL
Equipo:
Apellido y Nombre | Ced. de Ident. | Correo Electrónico |
Alarcón Naudis | 12.347.150 | |
Blanco Barbará | 19.634.921 | |García Leonela | 19.153.759 | |
Herrera Edinson | 10.175.409 | |
Suarez Yorvin | 17.993.032 | |
MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL
La estadística busca entre otras cosas, describir las características típicas de conjuntos de datos. Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos que nos ayudan a resumirla información en un sólo número.
La media
La media de una muestra se define como la suma de todos los valores observados en la muestra dividida por el número total de observaciones.
Calculemos la media de la siguiente muestra: un curso de geología de 20 alumnos.
La media sería:
La media de nuestro curso nos da 20,3, esto significa que el promedio de edad del curso es de 20,3 años.¿Cómo calculamos la media de una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos?
Supongamos la siguiente tabla de frecuencias en la que se muestran las notas de un examen de matemática de un curso de 35 alumnos:
Lo primero que debemos hacer es calcular la marca de clase, es decir, el punto medio de cada intervalo:
Nuestra nueva tabla de frecuencias quedaría así:
Ahora calculamos lamedia como aprendimos, con una tabla de frecuencia sin intervalos:
Obtuvimos una media de 5,4, es decir, el promedio del curso en el examen de matemática fue de un 5,4.
La media es muy sensible a las variaciones de la variable, por lo que no es recomendable cuando hay valores muy extremos.
La mediana
La mediana es el valor central de todos nuestros datos, es decir, si ordenamos todosnuestros datos en forma creciente o decreciente, la mediana es aquel valor que deja sobre sí el 50% (la mitad) de los datos y bajo sí el otro 50% (la otra mitad de los datos).
Tomemos la siguiente tabla de frecuencias:
Ordenamos primero los datos de menor a mayor o de mayor a menor:
La mediana sería la siguiente:
¿Cuál es la mediana si el número de observaciones o datos de nuestramuestra es par?
En ese caso debemos tomar los dos valores centrales y obtener la media entre ellos.
Veamos el siguiente ejemplo de una muestra de 12 niños:
Partiremos ordenando los datos en forma creciente o decreciente y luego calcularemos la mediana como se muestra a continuación:
La mediana en nuestro ejemplo sería 7,5.
¿Cómo se calcula la mediana para una tabla de frecuencia condatos agrupados en intervalos?
Primero debemos obtener los siguientes datos:
1) Determinar el intervalo en donde se encuentra la mediana
2) Obtener el límite inferior del intervalo donde se encuentra la mediana (L)
3) Obtener el número total de observaciones de la muestra (n)
4) Calcular la frecuencia absoluta acumulada hasta el intervalo anterior a la mediana (FAc)
5) Obtener la frecuenciaabsoluta del intervalo de la mediana (FMe)
6) Obtener el tamaño del intervalo de la mediana (C)
Luego, para obtener el valor de la mediana debemos realizar el siguiente cálculo:
Calculemos la mediana de la siguiente muestra:
1) 30/2 = 15, por lo tanto, la mediana se encuentra en el intervalo 4,1 - 5,0
2) L = 4,1
3) n = 30
4) FAc = 7
5) FMe = 9
6) C = 0,9
Ahora traspasemos losdatos a la fórmula:
La mediana de nuestro ejemplo es 4,9.
La mediana es menos sensible a las variaciones de la variable y es más representativa cuando la variable tiene valores extremos.
La moda
La moda de una muestra es aquel valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia, es decir, el que más se repite.
Veamos cuál es la moda de la siguiente muestra:
La moda es 1, ya...
ESTADÍSTICA |
Trabajo Especial de Estadística Instrumental
Carrera: ADM COMERCIAL
Equipo:
Apellido y Nombre | Ced. de Ident. | Correo Electrónico |
Alarcón Naudis | 12.347.150 | |
Blanco Barbará | 19.634.921 | |García Leonela | 19.153.759 | |
Herrera Edinson | 10.175.409 | |
Suarez Yorvin | 17.993.032 | |
MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL
La estadística busca entre otras cosas, describir las características típicas de conjuntos de datos. Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos que nos ayudan a resumirla información en un sólo número.
La media
La media de una muestra se define como la suma de todos los valores observados en la muestra dividida por el número total de observaciones.
Calculemos la media de la siguiente muestra: un curso de geología de 20 alumnos.
La media sería:
La media de nuestro curso nos da 20,3, esto significa que el promedio de edad del curso es de 20,3 años.¿Cómo calculamos la media de una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos?
Supongamos la siguiente tabla de frecuencias en la que se muestran las notas de un examen de matemática de un curso de 35 alumnos:
Lo primero que debemos hacer es calcular la marca de clase, es decir, el punto medio de cada intervalo:
Nuestra nueva tabla de frecuencias quedaría así:
Ahora calculamos lamedia como aprendimos, con una tabla de frecuencia sin intervalos:
Obtuvimos una media de 5,4, es decir, el promedio del curso en el examen de matemática fue de un 5,4.
La media es muy sensible a las variaciones de la variable, por lo que no es recomendable cuando hay valores muy extremos.
La mediana
La mediana es el valor central de todos nuestros datos, es decir, si ordenamos todosnuestros datos en forma creciente o decreciente, la mediana es aquel valor que deja sobre sí el 50% (la mitad) de los datos y bajo sí el otro 50% (la otra mitad de los datos).
Tomemos la siguiente tabla de frecuencias:
Ordenamos primero los datos de menor a mayor o de mayor a menor:
La mediana sería la siguiente:
¿Cuál es la mediana si el número de observaciones o datos de nuestramuestra es par?
En ese caso debemos tomar los dos valores centrales y obtener la media entre ellos.
Veamos el siguiente ejemplo de una muestra de 12 niños:
Partiremos ordenando los datos en forma creciente o decreciente y luego calcularemos la mediana como se muestra a continuación:
La mediana en nuestro ejemplo sería 7,5.
¿Cómo se calcula la mediana para una tabla de frecuencia condatos agrupados en intervalos?
Primero debemos obtener los siguientes datos:
1) Determinar el intervalo en donde se encuentra la mediana
2) Obtener el límite inferior del intervalo donde se encuentra la mediana (L)
3) Obtener el número total de observaciones de la muestra (n)
4) Calcular la frecuencia absoluta acumulada hasta el intervalo anterior a la mediana (FAc)
5) Obtener la frecuenciaabsoluta del intervalo de la mediana (FMe)
6) Obtener el tamaño del intervalo de la mediana (C)
Luego, para obtener el valor de la mediana debemos realizar el siguiente cálculo:
Calculemos la mediana de la siguiente muestra:
1) 30/2 = 15, por lo tanto, la mediana se encuentra en el intervalo 4,1 - 5,0
2) L = 4,1
3) n = 30
4) FAc = 7
5) FMe = 9
6) C = 0,9
Ahora traspasemos losdatos a la fórmula:
La mediana de nuestro ejemplo es 4,9.
La mediana es menos sensible a las variaciones de la variable y es más representativa cuando la variable tiene valores extremos.
La moda
La moda de una muestra es aquel valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia, es decir, el que más se repite.
Veamos cuál es la moda de la siguiente muestra:
La moda es 1, ya...
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