Suceciones Aritmeticas

1.- Sucesiones:
Sucesión es una secuencia ordenada de números u otras cantidades, y serie es la suma de todos los términos de dicha secuencia.
Una sucesión se representa como a1, a2 …, an … Las ason números o cantidades, distintas entre sí o no; a1 es el primer término, a2el segundo, y así sucesivamente. Si el último término aparece en la expresión, es una sucesión finita; si no aparece esinfinita. Una sucesión es definida o establecida si y sólo si existe una regla dada que determina el término n-ésimo correspondiente a un n entero positivo; esta regla puede estar dada por la fórmula deltérmino n-ésimo. Por ejemplo, todos los números enteros positivos, en su orden natural, forman una secuencia infinita definida por la fórmula an=n. La fórmula an = n2 define la sucesión 1, 4, 9, 16 …La regla de empezar con 0 y 1 y calcular cada término como la suma de los dos términos anteriores define la sucesión 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …; que se conoce como sucesión de Fibonacci.2.-Progresiones Aritmeticas
Secuencia de números que crecen o decrecen en una cantidad fija llamada razón, de manera que cualquier número de la sucesión es la media aritmética o término medio del númeroanterior y el siguiente. Los números naturales 1, 2, 3, 4 forman una progresión aritmética de razón 1. Los números 22, 19, 16, 13, 10, 7 están en progresión aritmética de razón -3. Para calcular la suma delos términos de una progresión aritmética, se multiplica la suma del primer y el último término por la mitad del número de términos. De este modo, la suma de los diez primeros números naturales es (1+ 10) × (10 : 2) = 55.
Usando el lenguaje algebraico, una progresión aritmética se escribe como a0, a0 + d, a0 + 2d, a0 + 3d, … donde tanto el término a0—conocido como el término cero— como la razónd son números arbitrarios. El término enésimo de esta progresión—generalmente escrito como an— está dado por la siguiente fórmula: an = a0 + n d. La suma de los términos de a0 a an es: 1 (n + 1) (a0...