Suceciones matematicas

Desarrollo de la Actividad
Fase 1
1. Hallar los 6 primeros términos de la siguiente sucesión:
a. Un = (n – 1) n – 1 n ≥ 2
U n = 2 = (2 - 1)2 -1 = 11 = 1
U n = 3 = (3 - 1)3 -1 = 22 = 4
U n = 4 =(4 - 1)4 -1 = 33 = 27
U n = 5 = (5 - 1)5 -1 = 44 = 256
U n = 6 = (6 - 1)6 -1 = 55 = 3125
U n = 7 = (7 - 1)7 -1 = 66 = 46656
Un = {1, 4, 27, 256, 3125, 46656,...}
b. Vn = (+)n ≥ 1
Vn = 1 =(3(1)1+1) = 32
Vn = 2 = (3(2)2+1) = 63
Vn = 3 = (3(3)3+1) = 94
Vn = 4 = (3(4)4+1) = 125
Vn = 5 = (3(5)5+1) = 156
Vn = 6 = (3(6)6+1) = 187
Vn = {, , , , , , …}
2. Identificar el término general dadosel primer término y la relación de recurrencia.
a. U0 = -1 ; Un = Un – 1 – 3
Procedemos a utilizar la relación de recurrencia:
U1 = U0 – 3 = -1 - 3 = -4
U2 = U1 – 3 = -4 - 3 = -7
U3 = U2 – 3 =-7 - 3 = -10
U4 = U3 – 3 = -10 - 3 = -13
Los primeros términos Un = {-1, -4, -7, -10, -13, …}
Ahora identificamos el término general, observando la relación de recurrencia:
U0 = -1 – 3 * 0 = -1
U1= U0 – 3 = -1 - 3 * 1 = -4
U2 = U1 – 3 = -1 - 3 * 2 = -7
U3 = U2 – 3 = -1 - 3 * 3 = -10
U4 = U3 – 3 = -1 - 3 * 4 = -13
Luego tenemos el término general: Un = U0 – 3n
b. U0 = -1; Un = −Procedemos a utilizar la relación de recurrencia:
U1 = 03 = −13
U2 = 13 = −133 = −19
U3 = 23 = −193 = −127
U4 = 33 = −1273 = −181
Los primeros términos Un = {-1, −13, −19, −127, −181}
Ahoraidentificamos el término general, observando la relación de recurrencia:
U0 = −130 = −11 = -1
U1 = 03 = −131 = −13
U2 = 13 = −132 = −19
U3 = 23 = −133 = −127
U4 = 33 = −134 = −181
Luego tenemos el términogeneral: Un =
3. Demostrar que = + es estrictamente creciente:
Solución:
1= 12 1 +1 =13
2= 22 2 +1 =25
3= 32 3 +1 =37
4= 42 4 +1 =49
= n2n+1 = 13,25,37,49…
Como pudimos observar, cada términoes superior al anterior, por consiguiente, es creciente.
4. Demostrar que = es estrictamente decreciente.
Si partimos del primer término que es 1 , tenemos los primeros términos de la sucesión:...