Suceciones Matematicos y Descuento Simple

SUCESIONES

Texto

Guatemala
2013

Sucesiones Matemáticas.
• Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos
matemáticos llamados elementos de la sucesión.

• Clasificación:
– Sucesiones finitas.
– Sucesiones infinitas.

• Notación:
Texto

 an  n  Ν

Números Naturales.
Índice del término.

Término de la sucesión.

Ejemplo de sucesión.

 a1, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 
Primertérmino
Segundo término
Tercer término
Cuarto término
Quinto término

Sexto término
Séptimo término

2,4,6,8,10,12,14

Texto

Sucesiones finitas

Texto

Sucesiones aritméticas

Texto

• Se dice que una sucesión es finita si determinamos su
último o n-esimo término

Ejemplo:

1,3,5,7,9,11,13,15
Texto

Definición:

Texto

• Una sucesión aritmética se construye sumando un valor
fijo cada vez.a2  a1
a2  a1  d
a3  a2  d
a4  a3  d
...
an 1  an  2  d
a  an 1  d

Texto n

an  a1  (n  1)d

Forma General

• Dada una sucesión aritmética, sabemos que:

ak 1  ak  d
• Entonces podemos obtener una sucesión aritmética con
diferencia común d.

ak 2  ak 1  d   d  ak 1  2d
ak 3  ak 1  2d   d  ak 1  3d
ak 4  ak 1  3d   d  ak 1  4d
Texto



• Comoresultado obtenemos:

a1 , a1  d , a1  2d , a1  3d , a1  4d ,...

an  a1  (n  1)d
Texto

Ejemplo:

 3,5,7,9,11,13,15,....
an  a1  (n  1)d

Forma General

d  a2  a1
Texto

an  3  (n  1)2
an  3  2n  2  2n  1

Ejemplo:

Texto

Texto

Ejemplo 1
• Supóngase que el señor Muñiz pide al banco la cantidad de $5000 a
un interés del 1% mensual.
• Él está de acuerdo en pagar $200 alcapital cada mes, más el interés
en el balance. Al final del primer mes, paga $200 más el interés de
$5000 al 1% mensual, que son $50. En consecuencia, el primer pago
es de $250 y sólo le debe $4800 al banco.
• Al término del segundo mes, paga $200 al capital más los intereses
sobre $4800, los cuales son de $48 al 1% mensual. Por tanto, su
segundo pago es de $248. Continuando en esta forma, suspagos
sucesivos (en dólares) son

Texto

Ejemplo 1

Texto

Ejemplo 2
• (Depreciación) Una empresa instala una máquina con un
costo de $1700. El valor de la máquina se deprecia anualmente en
$150. Determine una expresión para el valor de la máquina después
de n años. Si el valor de desecho es de $200. ¿Cuál es el tiempo de
vida útil de la máquina?

año 1

año 2

1550, 1400, 1250,
a1
a3
a2

Texto

an 1550  n  1150
an  1700  150n

año 3

an  a1  n  1d

Texto

MATEMÁTICAS PARA LA
ADMINISTRATION

Texto

Guatemala
2013

Valor del dinero en el Tiempo
•Es el cambio en la cantidad de dinero en un período de tiempo.
•Ejemplo: Si invertimos dinero hoy mañana habremos
acumulado más dinero que el que teníamos originalmente. ¿Por
qué?
•Una persona que cuenta con dinero para gastarlo hoy,estará
dispuesta a esperar por hacer uso de este derecho sólo si se lo
compensa debidamente por éste sacrificio.
Texto

•Una persona que hoy no cuenta con dinero, pero que si lo
tendrá en el futuro, estará dispuesta a pagar por tener el
privilegio de contar con este dinero hoy.

Valor del dinero
El valor del dinero se refiere al poder adquisitivo que éste tiene
en el tiempo.
La manifestación delvalor del dinero en el tiempo se conoce
como interés.

Interés  MontoFinal  Valor Presente
Al capital también se le conoce como Principal, valor presente
ó valor actual.
Texto
Sinónimos de monto son: Valor futuro, valor acumulado,
montante.

Valor del dinero
• El número de días (meses, años u otros) que transcurren
entre las fechas inicial y final de una operación financiera
se le llama plazo ótiempo.

Texto

Interés
•Es la evidencia del valor del dinero en el tiempo. Es la medida
del incremento entre la suma originalmente prestada o invertida
y la cantidad final debida o acumulada.
•Ejemplo: Si pido prestado Q100,000 y tengo que devolver
Q105,000, entonces el interés pagado es:

Interés  Q105,000  Q1,000  Q5,000

Texto

•Cuando el interés se expresa como porcentaje del monto...