Suceciones
Páginas: 2 (372 palabras)
Publicado: 1 de agosto de 2011
SUCESIONES MONÓTONAS Y ACOTADAS
SUCESIÓN MONÓTONA Definición. Una sucesión
se dice que es:
Si una Sucesión es creciente o decreciente, se llama Monótona.
Ejercicios. Identificar si lassiguientes secuencias son crecientes, decrecientes o no monónotas.
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos de la sucesión, creemos que crece, así que:
La inecuación corrobora elcrecimiento de la sucesión, por lo tanto la sucesión es creciente (Monótona).
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos de la sucesión, creemos que decrece, así que:
La inecuación demuestranuestra observación de decrecimiento en la sucesión (Monótona).
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos la sucesión no crece ni decrece, existe una alternabilidad de valores positivosy negativos, por lo tanto la sucesión es No Monótona.
SUCESIÓN ACOTADA Definición. Se dice que una sucesión cota superior y una cota inferior. Ejercicios.
es acotada si y sólo si tiene unaComo se puede observar, la sucesión crece por lo tanto la cota inferior es
.
La cota superior la podemos determinar aplicando el límite cuando n tiende a infinito a
Entonces;
Como se puedeobservar, la sucesión decrece por lo tanto la cota superior es 1. La cota inferior la podemos determinar aplicando el límite cuando n tiende a infinito a
.
Entonces;
Teorema.
Teorema.Ejercicios. 1.- Determine si es acotada
La sucesión debe ser monótona convergente.
a) Monótona.
La sucesión crece, de acuerdo a la naturaleza de sus elementos, entonces:
se constata quela sucesión crece…
b) Convergente
Para este caso, la sucesión no tiene límite, entonces es No Convergente. Conclusión: La Sucesión es No Acotada.
2.- Demuestre que la sucesión
La sucesión debeser Monótona Acotada.
es convergente
a) Monótona
De acuerdo a los elementos de la sucesión, ésta decrece, veamos comparando el último y penúltimo elemento.
La inecuación se cumple,...
SUCESIÓN MONÓTONA Definición. Una sucesión
se dice que es:
Si una Sucesión es creciente o decreciente, se llama Monótona.
Ejercicios. Identificar si lassiguientes secuencias son crecientes, decrecientes o no monónotas.
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos de la sucesión, creemos que crece, así que:
La inecuación corrobora elcrecimiento de la sucesión, por lo tanto la sucesión es creciente (Monótona).
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos de la sucesión, creemos que decrece, así que:
La inecuación demuestranuestra observación de decrecimiento en la sucesión (Monótona).
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos la sucesión no crece ni decrece, existe una alternabilidad de valores positivosy negativos, por lo tanto la sucesión es No Monótona.
SUCESIÓN ACOTADA Definición. Se dice que una sucesión cota superior y una cota inferior. Ejercicios.
es acotada si y sólo si tiene unaComo se puede observar, la sucesión crece por lo tanto la cota inferior es
.
La cota superior la podemos determinar aplicando el límite cuando n tiende a infinito a
Entonces;
Como se puedeobservar, la sucesión decrece por lo tanto la cota superior es 1. La cota inferior la podemos determinar aplicando el límite cuando n tiende a infinito a
.
Entonces;
Teorema.
Teorema.Ejercicios. 1.- Determine si es acotada
La sucesión debe ser monótona convergente.
a) Monótona.
La sucesión crece, de acuerdo a la naturaleza de sus elementos, entonces:
se constata quela sucesión crece…
b) Convergente
Para este caso, la sucesión no tiene límite, entonces es No Convergente. Conclusión: La Sucesión es No Acotada.
2.- Demuestre que la sucesión
La sucesión debeser Monótona Acotada.
es convergente
a) Monótona
De acuerdo a los elementos de la sucesión, ésta decrece, veamos comparando el último y penúltimo elemento.
La inecuación se cumple,...
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