sucesión matematica

Sucesión matemática
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
Adiferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Ejemplo
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión(C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.
DefiniciónSucesión
Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Para denotar el n-ésimo elemento de la sucesión se escribe an en lugar de f(n).
Ejemplo:
an = 1/n
a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/3, a4 = 1/4, ...

Sucesión numérico
Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos.Todas las sucesiones tienen una ley de formación de sus elementos, que puede ser infinita o finita según a la propiedad que obedezcan.
Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales sobre otro conjunto numérico, así por ejemplo:

Una sucesión de N sobre N, como la sucesión de Fibonacci.
Si la sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los númerosnaturales en los números reales, es decir :

En cualquier caso se denota simplemente como o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también se denota como .
El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores que toma sobre los reales; así, si la imagen de fuesen los racionales, es decir fracciones enteras del tipo , se puede llamar sucesión de númerosracionales, y lo mismo para los irracionales, naturales, enteros, algebraicos, trascendentes, ...
Puede ser creciente o decreciente. Las hay en progresión aritmética o en progresión geométrica, la diferencia básica es que en la sucesión aritmética la razón de cambio entre un miembro y otro es la suma o resta de la misma razón, y en la sucesión geométrica el siguiente número de la sucesión se logra pormultiplicar o dividir la razón de cambio. En cualquier caso la razón de cambio es constante y no puede variar, a menos que el cambio de la razón también corresponda a una sucesión, lo que supone tener una sucesión dentro de otra sucesión.
El término general de la sucesión queda definido de forma implícita si su valor depende de sus predecesores. En general, dados previamente los valores de ,podemos definir el término general de forma inductiva como como por ejemplo con la ecuación en recurrencias .

Sucesión finita
Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término, por ejemplo el n-ésimo:
Genéricamente: , donde sería el término general si hiciese falta.
ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0

Sucesión Constante
Se dice que una sucesión es constante si todos lostérminos valen un mismo valor, , es decir, un mismo número real cualquiera, ejemplo:
Genéricamente
ejemplo: si queda como 1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... , es decir, que todos los valores son el mismo, 1.

Tipos de sucesión

Sucesiones decrecientes
Se dice que una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.
an+1 ≤ an
Sucesiones crecientes
Se dice que una...