Sucesion aritmetica

TERMINO DE SUCESION ARITMETICA
Se usa para designar la existencia de elementos encadenados o sucesivos.
*Una sucesión aritmética puede ser definida como una función de n:

También puede serdefinida por inducción de la siguiente forma:

Al número real r se le denomina razón de la sucesión (revisión).
Si la razón es positiva, la sucesión crece, y tiende hacia + ∞. Si es negativa, decrecey tiende hacia - ∞. Si es nula, la sucesión es constante.
Ejemplo:

Existe una fórmula muy sencilla para sumar números en progresión aritmética (es decir términos sucesivos de una sucesiónaritmética): se multiplica el término medio, que es el promedio de los términos extremos, por el número de términos. Esta fórmula toma las formas siguientes, según el contexto:



Como caso particularmuy frecuente:
A veces lo más difícil es encontrar el número de términos para poder aplicar la fórmula. Si el primer término a sumar vale a, el último vale b, y la razón es r, entonces el númerode términos en la suma es:

Por ejemplo, para la suma: S = 1492 + 1499 + 1506 + ... 2003 de términos consecutivos de una sucesión de razón 7, encontramos términos, y la suma es .

*Una sucesióngeométrica puede ser definida como función de n:

También puede ser definida por inducción de la siguiente forma:

Al número real r se le denomina también razón de la sucesión. A menudo se ladenota q.
Ejemplo:

El comportamiento de la sucesión geométrica depende del signo del primer término y del valor de su razón.
Si la razón es positiva, entonces la sucesión es monótona, y tiene unaspecto muy regular, que se puede prolongar por una función de tipo exponencial de base r: se prolonga en f(x) = b•rx.
Se distinguen cuatro casos, como se ve en la figura siguiente; las ordenadas delos puntos negros son los valores de la sucesión, y la curva representa la función:

Si la razón es negativa, entonces la sucesión es oscilante. Se distinguen dos casos en función de si r es...