Sucesion De Fibonacci
Páginas: 12 (2782 palabras)
Publicado: 18 de abril de 2011
Sucesión de
Fibonacci
y sus
aplicaciones.
[pic]
Nombres : Víctor Aburto
Brian Zepeda
La sucesión de Fibonacci
El aporte deFibonacci a las matemática es muy grande, pero sin duda por lo que más se le conoce es por crear la sucesión de números que lleva su nombre. Los conocidos como Números Fibonacci, fueron un intento de describir el crecimiento de una población teniendo en cuenta que cada individuo tendría dos hijos a lo largo de su vida.
Esta sucesión seguía una fórmula sencilla: FN = FN-1 + FN-2. A raíz de estafórmula, la sucesión que el matemático italiano estableció fue la siguiente: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etcétera. donde cada elemento restante es la suma de los dos anteriores. Pero sin duda, lo más interesante de esta fórmula matemática, es que aparece en una gran cantidad de los elementos de la naturaleza. Los números de Fibonacci son utilizados en los estudios sobre el azar, en clasificaciónde datos e incluso en los mecanismos para recuperar información en los ordenadores, así como en los famosos fractales, objeto semi geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas, como por ejemplo un copo de nieve o una nube Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas, hasta el infinito. 2
Una sucesión matemática es una serie denúmeros que se genera aplicando determinadas reglas. De hecho, es muy sencillo imaginar una sucesión de números, y existen infinitas de ellas. Sin embargo, algunas son más “famosas” que otras. Por lo general, se intenta que las leyes que dan lugar a la sucesión sean lo mas simple y claras posibles. Leonardo de Pisa(1170 - 1250), también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que se hizofamoso al difundir en Europa el sistema de numeración que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero) que usamos en la actualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números que lleva su nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci”. . La sucesión comienza por el número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,2584..., ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13... etc.
Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este grupo de valores, poseen varias propiedades interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “sección áurea” o “divina proporción”. Este número, descubiertopor los renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803..., y se lo nombra con la letra griega Phi. La sucesión formada por los cocientes (resultados de la división) de números de Fibonacci consecutivos converge, rápidamente, hacia el número áureo. Los griegos y renacentistas estaban fascinados con este número, ya que lo consideraban el ideal de la belleza. Un objeto que tuviese unaproporción (por ejemplo, entre el alto y el ancho) que se ajustase a la sección áurea era estéticamente más agradable que uno que no lo hiciese.
10 primeros términos = 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...
La forma en que ciertos árboles van echando sus ramas, nos transporta a nuestra sucesión:
Supongamos un tronco inicial que crece el primer año sin echar ninguna rama,
pero genera una nueva ramaal segundo año y cada nuevo año otra rama. Cada
rama, a su vez, prosigue con la misma ley. Con el correr de los años, el árbol va
produciendo de este modo la sucesión de Fibonacci.
[pic]
También esta sucesión aparece en la implantación espiral de las semillas en ciertas variedades de girasol.
Hay en ellas 2 haces de espirales logarítmicas: uno en sentido horario y otro en sentido...
Fibonacci
y sus
aplicaciones.
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Nombres : Víctor Aburto
Brian Zepeda
La sucesión de Fibonacci
El aporte deFibonacci a las matemática es muy grande, pero sin duda por lo que más se le conoce es por crear la sucesión de números que lleva su nombre. Los conocidos como Números Fibonacci, fueron un intento de describir el crecimiento de una población teniendo en cuenta que cada individuo tendría dos hijos a lo largo de su vida.
Esta sucesión seguía una fórmula sencilla: FN = FN-1 + FN-2. A raíz de estafórmula, la sucesión que el matemático italiano estableció fue la siguiente: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etcétera. donde cada elemento restante es la suma de los dos anteriores. Pero sin duda, lo más interesante de esta fórmula matemática, es que aparece en una gran cantidad de los elementos de la naturaleza. Los números de Fibonacci son utilizados en los estudios sobre el azar, en clasificaciónde datos e incluso en los mecanismos para recuperar información en los ordenadores, así como en los famosos fractales, objeto semi geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas, como por ejemplo un copo de nieve o una nube Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas, hasta el infinito. 2
Una sucesión matemática es una serie denúmeros que se genera aplicando determinadas reglas. De hecho, es muy sencillo imaginar una sucesión de números, y existen infinitas de ellas. Sin embargo, algunas son más “famosas” que otras. Por lo general, se intenta que las leyes que dan lugar a la sucesión sean lo mas simple y claras posibles. Leonardo de Pisa(1170 - 1250), también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que se hizofamoso al difundir en Europa el sistema de numeración que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero) que usamos en la actualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números que lleva su nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci”. . La sucesión comienza por el número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,2584..., ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13... etc.
Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este grupo de valores, poseen varias propiedades interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “sección áurea” o “divina proporción”. Este número, descubiertopor los renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803..., y se lo nombra con la letra griega Phi. La sucesión formada por los cocientes (resultados de la división) de números de Fibonacci consecutivos converge, rápidamente, hacia el número áureo. Los griegos y renacentistas estaban fascinados con este número, ya que lo consideraban el ideal de la belleza. Un objeto que tuviese unaproporción (por ejemplo, entre el alto y el ancho) que se ajustase a la sección áurea era estéticamente más agradable que uno que no lo hiciese.
10 primeros términos = 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...
La forma en que ciertos árboles van echando sus ramas, nos transporta a nuestra sucesión:
Supongamos un tronco inicial que crece el primer año sin echar ninguna rama,
pero genera una nueva ramaal segundo año y cada nuevo año otra rama. Cada
rama, a su vez, prosigue con la misma ley. Con el correr de los años, el árbol va
produciendo de este modo la sucesión de Fibonacci.
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También esta sucesión aparece en la implantación espiral de las semillas en ciertas variedades de girasol.
Hay en ellas 2 haces de espirales logarítmicas: uno en sentido horario y otro en sentido...
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