sucesion y series matematicas

una sucesión se define como una aplicación definida sobre los números naturales (1,2,3,...). Dicho así, la definición enciclopédica puede resultar un poco confusa. Dicho con palabras llanas, unasucesión es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica. Si alguien ha hecho en su vida algún test de inteligencia, está relacionado con los típicos juegos deadivinar el siguiente número.

Un ejemplo de sucesión sería este

X1 = 1
X2 = 3
X3 = 5
.....
siendo el término n-ésimo:
Xn = 2·n - 1

Esta sucesión representa a los números impares. A simple vistase puede ver que desde el punto de vista de la notación, la sucesión presenta una enorme ventaja. Permite expresar infinitos números en una expresión muy corta. En el caso del ejemplo anterior:f(n) = 2·n - 1

Si sustituimos el término n por cualquier valor natural obtenemos automáticamente el término correspondiente de la sucesión. Como sucede con otras herramientas, como las matrices, lasucesión permite abreviar notablemente las expresiones y ahorrar en cálculos.

Las aplicaciones de las sucesiones son incontables. Se utilizan abundantemente para demostrar los teoremas y laspropiedades de la topología matemática, y en la muy conocida demostración del número pi, pero dado que esta parte del cálculo es la más inocua, son mucho más destacadas sus aplicaciones en materia de cálculonumérico.

Las series numéricas son la suma de los términos de una sucesión y la materia más densa de la primera parte de la asignatura cálculo del primer curso de cualquier carrera técnica.Existen varios tipos de series en función de la naturaleza de la sucesión que las conforma, que pueden ser aritméticas, geométricas, basadas en funciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales,etcétera... Pues calcular la suma de términos de las sucesiones es de aplicación para calcular el error máximo que obtenemos al realizar una operación por un método de cálculo numérico iterativo....