Sucesiones de Cauchy

SUCESIONES DE CAUCHY

ÍNDICE

1- Introducción

2- Biografía

3- Sucesiones

4- Series

5- Bibliografía

6- Licencias









1. Introducción
Una sucesión de Cauchy es una sucesión tal que la distancia entre dos términos se va reduciendo según avanza la sucesión. El interés de estas sucesiones radica en que en un espacio métrico completo todas las sucesiones de Cauchyson convergentes, siendo en general más fácil verificar que una sucesión es de Cauchy que obtener en punto de convergencia.
Una sucesión es de Cauchy si:

A esta sucesión se le da este nombre en honor a su descubridor francés Augustin Louis Cauchy (1805) que en su época fue pionero en la introducción del rigor en el análisis matemático y en la teoría de los grupos de permutaciones.
Cauchyfue uno de los grandes genios conocido por su invención matemática, sólo siendo superado por Euler y Cayley.














2. Biografía
El nombre completo del famoso matemático francés era Augustin Louis Cauchy, que nació en París el 21 de agosto de 1789, un mes después de la toma de la Bastilla, en plena revolución Francesa, y murió inesperadamente por la fiebre du un catarrobronquial a los 68 años, el 23 de mayo de 1857 en Sceaux, una comuna francesa, que está situada en Altos del Sena.

Infancia
Hay que destacar que su infancia fue dura, y fue el primogénito de dos hermanos y cuatro hermanas, y escapó del caos de París, ya que su padre era la mano derecha del teniente general de París, y junto a su familia marchó al lugar de nacimiento de su padre, Arcueil.
Lafamilia sólo tenía unos escasos frutos y vegetales que se podía conseguir, por ello creció malnutrido, delicado y con escaso desarrollo físico, siendo precaria su salud durante toda su vida.

Estando las escuelas cerradas por la revolución, el padre de Cauchy (Louis François Cauchy) educó a sus hijos tempranamente con sus propios textos, teniendo importancia los textos en verso fluido, ya queposteriormente le distinguiría durante toda su vida la fluidez que obtuvo en verso latino y francés. También obtuvo de sus padres su religión, convirtiéndose en un fanático católico, como lo fue matemático, siendo en lo demás, moderado.

Dio el azar, que cerca de la morada de Cauchy, se hallaban las propiedades del marqués de Laplace y del conde Claude Louis Berthollet, un distinguido y excéntricoquímico que se salvó gracias a su profundo conocimiento de la pólvora. Los dos eran grandes amigos, estando sus jardines separados por un muro común, aunque ni el matemático ni el químico eran muy religiosos.

Aunque Berthollet jamás salía de su casa, Laplace era más sociable y cuando visitó la casa de su amigo, quedo sorprendido al descubrir el enorme talento matemático del débil Augustin, y leaconsejó cuidar de su salud.

Después de pocos años, Laplace escuchó las conferencias de Cauchy sobre las series infinitas, poniendo a temblar "el sistema del mundo", las bases de su mecánica celeste, las series infinitas sobre el que construyó sus cálculos matemáticos.

El uno de enero de 1800, el padre de Cauchy fue elegido secretario del Senado, esto fue debido a que se mantuvodiscretamente en contacto con París, y fue trasladado al Palacio de Luxemburgo. En esas oficinas tenía un rincón para su estudio Augustín, y frecuentemente vio a Lagrange, que al interesarse por el muchacho y sorprenderse por su talento dijo señalándolo: “¿Veis ese jovenzuelo?, pues bien, nos suplantará por lo que a las Matemática se refiere”.
Por ello Lagrange dio consejo a Louis François Cauchy, sobre laeducación de su hijo, específicamente en la educación literaria, antes de pasar a las matemáticas superiores, a fin de evitar que se consumiera en su propio fuego.

Educación formal
Su educación formal empezó en la Escuela Central del Panteón, cuando tenía 13 años, y obtuvo diversos premios que ofrecía Napoleón a diversas Escuelas y una general de la misma clase en toda Francia. En 1804 ganó...