sucesiones mátematicas y sus aplicaciónes

Colegio Nuestra señora de Loreto
Integrantes: Benjamín González - Sergio Larraín
Curso: IV°C
Profesora: Angélica Verdugo
Asignatura: Funciones y procesos Infinitos
Fecha: 30 de mayo del 2013







Pág.
Portada
1
Índice
2
Introducción
3
Sucesiones matemáticas
4
Tipos de sucesiones
5
Sucesión de Fibonacci
6
Propiedades de la sucesión de Fibonacci
7
Aplicaciones de lasucesión de Fibonacci
9
Relación de la sucesión de Fibonacci con el número de oro y proporción aurea
12
Sucesiones en los números complejos
14
Relación de sucesiones complejas con fractales
14
Conjuntos de Gastón Julia
16
Conjuntos de Mandelbrot
16
Características y propiedades de los fractales
17
Aplicaciones de fractales en otras áreas del conocimiento
19
Reseña histórica de losmatemáticos involucrados en la investigación
21
Conclusión
24
Bibliografía y enlaces
25











En este trabajo les presentaremos un informe de matemáticas modernas (siglos XIX y XX) sobre cómo y que son las sucesiones en los números reales, ejemplos, propiedades y tipos de ellas, profundizaremos en el caso especial de la sucesión de Fibonacci, su relación con la proporciónaurea, cuál ha sido su impacto en la vida cotidiana y su aparición en la naturaleza. Luego veremos las sucesiones en los números complejos y su relación con los fractales, las características y propiedades de estos últimos, quienes los trabajaron y cuáles son sus aplicaciones en distintas áreas del conocimiento.

Para realizar un informe como este se necesitan diferentes fuentes de conocimiento,por lo que es necesario un computador con internet y/o acceso a una biblioteca, además de poder discriminar información errónea, lo cual es muy común en la web. Utilizar cuaderno y lápiz para realizar distintas comprobaciones y cálculos además de programas para facilitar la gráfica de sucesiones. Hay que ser muy metódico y ordenado para lograr entender acabadamente este tema que no resulta sersencillo.

Uno de los impedimentos matemáticos que aplazaron el descubrimiento y desarrollo de los fractales fue la limitada tecnología de la época, si se hubiese tenido dicha tecnología en la época de Gastón Julia, quizás habría sido el quien los hubiese descubierto, antes que Mandelbrot y quizás la tecnología fractal hoy en día hubiese estado más desarrollada.

Este trabajo nos ha parecidobastante interesante ya que habla de matemáticas modernas (siglos XIX y XX) y el tema es sumamente interesante por su amplia relación con la naturaleza, el arte, la belleza y la tecnología de estos días, resulta increíble pensar que gran parte de la naturaleza este definida por la sucesión de Fibonacci, por la proporción aurea o los fractales.










Sucesiones matemáticas:
Es una listaordenada de números, que consta de dos partes:

Los términos de la sucesión, también llamados miembros o elementos de la sucesión, que se caracterizan por un subíndice que indica el lugar que ocupa dentro de la sucesión, así, al término que ocupe un lugar cualquiera lo llamaremos término n-ésimo y se representara como an.
La longitud de la sucesión que es el número de elementos ordenados.Una sucesión se puede definir como “una función f que va de los números naturales en “a” es una sucesión de elementos de “a” ” y está a diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos es relevante y un término puede aparecer en más de una posición, como se puede apreciar en la sucesión de Fibonacci.

Definición formal:
“Una sucesión finita (ak) con elementos pertenecientes aun conjunto “a”, se define como una función

f : IN a f(n) = an
f(1) = a₁
f(2) = a₂
f(3) = a₃

Como por ejemplo la sucesión de forma general an = 1/n

a1 = 1/1 = 1
a2 = 1/2 = 0.5
a3 = 1/3 =
a4 = 1/4 = 0.25

Existen sucesiones que tienen un término general el cual nos permite determinar el término que se requiera de la sucesión por su posición.
En...