Sucesiones Num Ricas

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGOGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO NUCLEO ACADEMICO APUREProfesor: Autor:



SAN FERNANDO ESTADO APURE 2014


1).SUCESIONES NUMÉRICAS:
Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales sobre otro conjunto numerico, así por ejemplo:

Una sucesión de N sobre N, como la sucesión de Fibonacci.
Si la sucesión numéricase formaliza como una aplicación de los números naturales en los números reales, es decir :

En cualquier caso se denota simplemente como  o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también se denota como .
El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores que toma sobre los reales; así, si la imagende  fuesen los racionales, es decir fracciones enterasdel tipo , se puede llamar sucesión de números racionales, y lo mismo para los irracionales, naturales, enteros, algebraicos, trascendentes, ...
Puede ser creciente o decreciente. Las hay en progresión aritmética o en progresión geométrica, la diferencia básica es que en la sucesión aritmética la razón de cambio entre un miembro y otro es la suma o resta de la misma razón, y en lasucesióngeométrica el siguiente número de la sucesión se logra por multiplicar o dividir la razón de cambio. En cualquier caso la razón de cambio es constante y no puede variar, a menos que el cambio de la razón también corresponda a una sucesión, lo que supone tener una sucesión dentro de otra sucesión.
El término general de la sucesión queda definido de forma implícita si su valor depende de sus predecesores. Engeneral, dados previamente los valores de , podemos definir el término general de forma inductiva como  como por ejemplo con la ecuación en recurrencias .

TIPOS:
Sucesión finita:
Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término, por ejemplo el n-ésimo:
Genéricamente: , donde  sería el término general si hiciese falta.
ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0
Sucesión constante:
Sedice que una sucesión es constante si todos los términos valen un mismo valor, , es decir, un mismo número real cualquiera, ejemplo:
Genéricamente 
ejemplo: si  queda como 1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... , es decir, que todos los valores son el mismo, 1.
Sucesiones monótonas:
Una sucesión monótona es una sucesión creciente o decreciente:1
Sucesión creciente:
Si se impone al término general de una sucesiónnumérica la condición que , es decir, que el siguiente término, , siempre sea mayor estricto que su predecesor, , se llaman sucesiones estrictamente crecientes:
Para naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
Para enteros: -10, -9, -8, -7, -6, ...
Para reales: .
Si se impone , es decir, una desigualdad no estricta, entonces se pueden incluir, entre otras, las sucesiones constantes.
Sucesión decreciente:
Aligual que las crecientes tenemos, según el término general, que:
si  es estrictamente decreciente.
si  entonces la sucesión es decreciente.
Sucesión alternada:
Intuitivamente se llama sucesión alternada cuando alterna valores de signo opuesto, como  que nos genera la sucesión: a0=1, -1, 1, -1, 1, -1, ... utilizada por las series llamadas series alternadas.
Sucesiones Acotadas:
Se pueden dar tresformas de sucesión acotada:
Una sucesión {an} estará acotada superiormente en el caso que exista un número real M que limite de la siguiente forma la secuencia: {an} ≤ M.
Por otro lado, la sucesión estará acotada inferiormente cuando un número real N la limite de la forma contraria a la anterior: {an} ≥ N.
Finalmente, en caso de que se den ambas opciones {an} será una sucesión acotada.
Sucesiones...