Sucesiones Numericas

TEMA N° 01: SUCESIONES

Sucesión.- Es una secuencia ordenada de términos (números, letras o gráficos), dispuestos entre sí por una ley de formación.

Tipos de Sucesiones.- Podemos realizar la siguiente clasificación:
1. Sucesiones numéricas.
2. Sucesiones Polinómicas.
3. Sucesiones Numéricas Notables.
4. Sucesiones alfabéticas o literales.
5. Sucesiones Alfanuméricas.6. Sucesiones gráficas.
7. Sucesiones Grafo-numéricas.

En este capítulo desarrollaremos las sucesiones del inciso a y b.

SUCESIONES NUMÉRICAS

Es un conjunto ordenado de números cuya ley de formación emplea una o más operaciones básicas (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y/o radicación).

SUCESIÓN ARITMÉTICA.

Conocida también como sucesión lineal oprogresión aritmética, es aquella sucesión en la que cada término se obtiene sumando o restando al término precedente un valor constante llamada razón aritmética. Ejemplos:

E1: Hallar el término que falta en: 14 ; 19 ; 24 ; 29 ; x

Solución:
14 ; 19 ; 24 ; 29 ; x

+5 +5 +5 +5 → razón
Entonces el valor de “x”= 29 + 5 = 34

E2:Hallar el valor de “x” en: 41 ; 35 ; 29 ; 23 ; x

Solución:
41 ; 35 ; 29 ; 23 ; x

- 6 - 6 - 6 - 6 → razón
Entonces el valor de “x”= 23 - 6 = 17
E3: En la siguiente sucesión: 2 ; 7 ; 12 ; … Hallar el término 40.

Solución:
En este caso debemos encontrar una fórmula de recurrencia, es decir, el término enésimo o términogeneral (Tn). Esto se puede hacer por inducción o aplicando el criterio de función lineal. Veamos:

Por inducción tenemos:
T1 = 5(1) – 3 = 2
T2 = 5(2) – 3 = 7
T3 = 5(3) – 3 = 12
⋮
Tn = 5(n) – 3
Como nos piden calcular el término del lugar 40, remplazamos en el Tn:
T40 = 5(40) – 3 = 200 – 3 = 197

Como función lineal:
Recordemos que la función lineal es de la forma de: Fn = a.n + bDonde:
b = T0 = término anterior al primero
a = razón
n = número de términos
2 ; 7 ; 12 ; …

+5 +5
Vemos que r = +5
T0
Ahora nos falta determinar el T0

-3 ; 2 ; 7 ; 12 ; …
+5 +5 +5
Vemos que T0 = -3;
Se puede determinar: T0 = T1 – r = 2 – 5 = -3
Remplazando en: Fn = a.n + b
F40 = 5.n +(-3)
F40 = 5.(40) – 3 = 197

SUCESIÓN GEOMÉTRICA.

Conocida también como progresión geométrica, es aquella en la que cada término se obtiene multiplicando o dividiendo al término precedente un valor constante. Ejemplos:

E1: Hallar el término que falta en: 1 ; 3 ; 9 ; 27 ; y

Solución:
1 ; 3 ; 9 ; 27 ; y

x3 x3 x3x3 → razón
Entonces el valor de “y”= 27.(3) = 51

E2: Calcular el valor de “z” en: 40 ; 20 ; 10 ; 5 ; z

Solución:
40 ; 20 ; 10 ; 5 ; z

÷2 ÷2 ÷2 ÷2 → razón
Entonces el valor de “z”= 52=2,5

SUCESIÓN MIXTA.

Cuando los términos se obtienen combinando las reglas de formación aritmética y geométrica.Ejemplos:

E1: Hallar el valor de “a” en: 1 ; 1 ; 5 ; 45 ; a

Solución:
1 ; 1 ; 5 ; 45 ; a

x1 x5 x9 x13

+4 +4 +4
Entonces el valor de “a”= 45.(13) = 585

E2: Hallar el valor de “b” en: 32 ; 48 ; 56 ; 60 ; b

Solución:
32 ; 48 ; 56 ; 60 ; b

+16+8 +4 +2

÷2 ÷2 ÷2
Entonces el valor de “b”= 60 + 2 = 62

SUCESIÓN ALTERNADA.

Es aquella sucesión cuyos números que las componen pertenecen a dos o más sucesiones, cada una con su ley de formación. Al ser analizados los términos en forma secuencial es difícil encontrar relación operacional alguna, por lo que el análisis será en forma alternada. Ejemplos:...