Sucesiones Numericas

SUCESIONES NUMÉRICAS
Una Sucesión numérica es una relación entre los números naturales y los números reales, de manera
que, para cualquiera de aquellos obtenemos un número real.
Los números que forman la sucesión se llaman términos (a1, a2, a3, . . . ) . E l t é rm i n o g e n e r a l ( an) es aquel
que representa a todos los términos de la sucesión.
ej: ¥ ¡
12
2 4
3 6
4 8
10 20
n 2n
En este ejemplo, los términos de la sucesión son: 2, 4, 6, 8, .....
El primero a1=2, el segundo a2=4, el décimo a10=20, así succesivamente.
Al término general an=2n, dándole valores enteros a n, obtenemos los
diversos términosde la sucesión.
1. Calcula el criterio mediante el cual se han formado cada una de las sucesiones
numéricas siguientes, añadiendo tres términos más.
a) 1, 2, 3, 4, 5, ... b) 2, 4, 6, 8, 10, ... c) 3, 6, 9, 12, 15, ...
d) 1, 4, 9, 16, 25, ... e) 1, 8, 27, 64, 125, ... f) 1, 3, 5, 7, 9, ...
g) 4, 7, 10, 13, 16, ... h) –2, 1, 6, 13, 22, ... i) 2, 4, 8, 16, 32, ...
j) -1/2, -2/3, -3/4, -4/5,... k) 1/3, 4/6, 9/9, 16/12, ... l) 0’1, 0’01, 0’001, ...
m) -1, 2, -3, 4, -5, ... n) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
2. A partir de los términos generales de las siguientes sucesiones numéricas, calcula sus
tres primeros términos a1, a2, a3, y el que ocupa el décimo lugar, a10.
a) an=(5-3n) b) an=(n
2
-4) c) an=(-1)
n
.n
3
d) an=(2n-1):n e) an=2
n
+1 f) an=(n
2
-2):(2n
2
-1)
g) an=
î
í
ì- n si n es impar
si n es par
3
5
h) a1=3, a2=5, an=an-1-an-2
3. Dejamos caer una pelota desde una altura de 2 m y después de cada rebote, la altura
se reduce a la mitad de la anterior. Escribe la sucesión de las alturas alcanzadas, su
término general, razona si crece o decrece y su tendencia (límite).
4. Alguien puso una pareja de conejos, acabados de nacer, en un corral. Cada parejarecién nacida necesita un mes para hacerse adulta, durante el cual no se reproduce.
Cada pareja origina mensualmente una nueva pareja, según la siguiente tabla:
Al comenzar el mes
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º
Número de parejas
1 1 2 3 5 8
a) Completa la tabla y obtén el término general
b) ¿Cuántas parejas habrá después de un año y medio de
comenzar la experiencia?MATEMÁTICASPROGRESIONES NUMÉRICAS - 2 -
Prof: Gabriel Ivorra
PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
Una Progresión Aritmética es una sucesión donde cada término se calcula sumándole al anterior una
cantidad constante, llamada diferencia (d).
• ej: 5, 8, 11, 14, ... es una progresión aritmética de diferencia d=3, pues 8-5=11-8=14-11=3
Como cada término se calcula sumándole la diferencia al anterior ®
a1 a2a3 a4 ... a10 ... an
+d
+2d
+3d
+9d
+(n–1)•d
a2=a1+d, a3=a1+2d, a4=a1+3d, ... ® an=a1+(n–1)•d que relaciona an con el primero.
5. Entre las siguientes sucesiones numéricas:
• Identifica las que son progresiones aritméticas.
• Escribe su término general.
• Obténlos términos que ocupan las posiciones 10ª y 21ª
a) 10, 7, 4, 1,... b) 1, 2, 4, 7, ... c) 2’7, 2’9, 3’1, ... d) 2/3, 1, 4/3, 5/3, ...
e) 2, 4, 8, 16,... f) 90, 78, 66, ... g) 5, 10, 15, 20,...
Propiedad: “En cualquier p.a., la suma de términos que equidistan de los extremos es constante”
• ej: 5, 8, 11, 14, 17, 20 ® si sumamos primero y último término = a1+a6=5+20=25
a2+a5=8+17=25
a3+a4= 11+14=25 ...
Suma de los n primeros términos de una p.a.
Llamamos a la suma Sn= a1 + a2 +..... an-1 + an
por la propiedad conmutativa de la suma Sn= an + an-1 +..... a2 + a1
si sumamos ambas expresiones ® 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an-1+a1)+(an+a1)
como todos los paréntesis son iguales, por...