Sucesiones N meros Reales y Complejos Bachillerato

NÚMEROS REALES
1. Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros,
racionales o reales:
j)

 3
5 1 5 3
 8
1
;
; 8 2;
;
; 3,25 ; ;
2,83 ;  ; 
3
2
2
4
4 4
3
4
16 ;  8 ; 1,020020002...

3 x  2

1
3

x

f)



b)

x4

x  1

c)

d)

1  x 

e)

1
2

e)

5. Escribe en forma de intervalos los números que verifican las
siguientes desigualdades:
a)
c)

x5 o x7
 3  x ox 1

x  1 y x  0 (a la vez)
x  5 y x  6 (a la vez)

b)
d)

6. Expresa en forma de intervalo los números que verifican cada una
de estas desigualdades:
a)

x 5

b)

x 1

c)

x 1  3

x 1  2

d)

7. Calcula, expresando el resultado en notación científica:
a)

c)
d)

1  x  4 16  16 x  3 25  25x

a)

3

1

6

12 27

10 40

d)

g)

x x

3

x2  3

e)

1
 x5
4
x

5
25

3
h)
3
18

12
(3 2  1) 2

c)

1

2

p)

ñ)

3

2

3

1 3
125
 5
5
2

q)

4

c)

1

i)

x

3

3
7

d)

j)

2
3

3

1
2

e)
3

k)

3

4
2

3 2
3

2
2

f)

2 2
2

l)

1 2

1
1



3 2
3 2

3 2
3 2

b)



2 3 2
3 2

e)

 

1
1

5 3
5 3

d)

2
1 2



2

2 1

f)



2

2 1

2

g)

2

1 3 1 3

3 1
3 1

log 3 81
1
log 3
3

b)

log 3 3

j)

f)

log 3 3
1
log 3
9

c)

log 10

log 3 32
52

g)

log 3 3

k)

log 100

d)

log 3 31

h)

log 3 4 35

l)

1
100

log

y
m)

log 0,001

p)

ln e3

n)

q)

log

0,001

ln 1

r)

a)

log 3 x  2

e)

ln x  1 f) log 4 x  0

ñ)

1
10

log

ln e

s)

ln 3

o)

ln e

1
e

3

4


2

h)

log x 2  1

c)
4

f)

 2 2 



d)

3 75  4 48
3

2

x y 3 x y
:
z6
z4

3

i)

log 3 81  x
2

d)

h) log

log x  3
( x  1)  2

log A  1,2, logB  0,7 y log C  2,3, calcula:

a) log

3

c)

g) log x 9

A2 B
C3

b)

log 3

A2
100 B
3

 x





b)

15. Sabiendo que

6 5

b)

2 2  
3

4
27

b)

a)

e) 8 x a  x a
10. Efectúa y simplifica si es posible:
3

a :6 a

 3 8  32 




2



14. Halla el valor de x en cada caso:

3 45
20

 4 125  5
2
3
¡ 8 8  5 2  4 20  12 5  3 18
3 2

n)

2

3

12. Racionaliza y efectúa,simplificando al máximo las siguientes
expresiones:

i)

9 27  2 3  8 300  4 3

3

5

e)

5 2

9. Calcula y simplifica:

b)

3
5

a)

a)

(2  10 ) : (4  10 )
b)
2,4  106  3,2  105
8
9
3
8. Si A  2,45  10 , B  3,01  10 , C  4,5  10
D  2,8  105 , calcula:
a) ( A  C )  D
b) ( A  B)  (C  D)
A
c) ( A : B)  C
d) (
 C)  D
B
a)

2



 3 3 3  : 4 27



l)

13. Calcula:(2,83  104  3,45  106 ) 2  5  1015
3,2  108
6 3

k)

11. Racionaliza y simplifica:

 , 4  2, 5
 , 3  3,  
 ,1  1,  

d)

1

a4  a 3  3 a
3 a

4

1 3
27
 9
2
3

o)

4. Representa los siguientes conjuntos numéricos y exprésalos como
un único intervalo cuando sea posible:
b)

3

a 3 a2

g)

 , 4  2, 5
c)  , 3  3,  
e)  ,1  1,  

a

2

23
 x 1
4

a)

1

 3 a2  1
 :
m) 
 a  a2



2. Expresa como desigualdad y como intervalo, y representa los
siguientes conjuntos numéricos:
a) Números entre 3 y 4, ambos incluidos.
b) Números entre -5 y -4, incluido el -5.
c) Números positivos.
d) Números no negativos.
3. Escribe como intervalo y representa:
a)

a

3

1
53 1
a 3
4
3 a

log( 0,1A2 B3 )

e)

log

A2 B
10C

c)

log

f)log

AB
C
6

A5 B 3
C

16. Halla el valor de x en cada caso, aplicando la propiedad de los
logaritmos:
a)
c)

log x  log 25  log 2 b) log x  2 log 3  3 log 2
1
1
ln x  ln 2  ln 4 d) log 2 x  4 log 2 3  log 2 27
2
3

SUCESIONES
1. Escribe los tres primeros términos de cada una de las siguientes
sucesiones:
a)

2n  1
an 
n3

d)

d n  101n

g)

g n  (1)  n

n2 1
b) bn  2 3
c) cn (n  1)(n  2)
n
n
e) en  (1)  2
f) f n  1
2n
n

1 n

n

2

h)

1
hn   
2

i) in



3n1
n3  1

2. Añade dos términos más a cada una de estas sucesiones y escribe
su término general en cada caso:
a)
b)
c)
d)

2 3 4 5
, , , ,...
3 4 5 6
2,4,8,16,32,...
 3,3,3,3,3,3,...
3,6,9,12,15,...

3,5,7,9,11,13,15,...
1 3 5
b)
,1, ,2, ,3,...
2 2 2
1 1 1 1
c)
, , , ,...
2 4 8 16
d)...