Sucesiones y limites

CALCULO DIFERENCIAL Trabajo colaborativo No 1

MELISSA SALGADO ECHENIQUE GLADIS DEL ROCIO SAPUYESR ROJAS CODIGO: 27.093.734 DIANA KAROLINA CORREDOR SANABRIA CODIGO: 46.457.621

GRUPO: 100410_181

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA DUITAMA 2010

CALCULO DIFERENCIAL Trabajo colaborativo No 1

MELISSA SALGADO ECHENIQUE GLADIS DEL ROCIOSAPUYESR ROJAS CODIGO: 27.093.734 DIANA KAROLINA CORREDOR SANABRIA CODIGO: 46.457.621

GRUPO: 100410_181 TUTOR: FAIBER ROBAYO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA DUITAMA 2010

INTRODUCCION

En nuestra vida hoy en día las matemáticas son una herramienta fundamental ya que gracias a esta se solucionan diferentes incógnitas Y se despejan muchas denuestras dudas las cuales al ser desarrolladas nos ayudan a comprender muchos campos de nuestra vida. Gracias al calculo que se realiza todos los días en nuestra vida cotidiana podemos comprender y aplicar mejor los avances tecnológicos los cuales sin el aporte de estas tan nombradas matemáticas, no sería posible avanzar de la manera en que lo estamos haciendo, pues todo ejercicio y cada tema quetratamos por medio de este curso, de este modulo, y de cada actividad que se desarrolla son de gran ayuda para nuestra formación profesional y personal.

TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) Nº 1

Cada pregunta se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.

1. Hallar los 5primeros términos de las siguientes sucesiones:

a.

 1  U n =  n+1   3  n≥1  1   1  1 U 1 =  1+1  =  2  =   3  3  9  1  1  1  U 2 =  2+1  =  3  =    3   3   27   1  1 1 U 3 =  3+1  =  4  =    3   3   81   1  1  1  U 4 =  4+1  =  5  =    3   3   243   1  1  1  U 5 =  5+1  =  6  =   3   3   729  

b. 3  Vn =    3n − 4  n≥1
 3   3   3 = V1 =   = −   3(1) − 4   1    3−4

 3   3  3 V2 =   3( 2) − 4  =  6 − 4  =  2        

 3   3  3 V3 =   3(3) − 4  =  9 − 4  =  5          3   3  3 V4 =   3( 4) − 4  =  12 − 4  =  8          3   3  3 V5 =   3(5) − 4  =  15 − 4  =  11        
c. 1  Wn =   n −1 

n n≥2

 1  1 W2 =   =   =1 2 −1 1   1  1 1 W3 =   =  = 3 −1  2  8  1  1  1 W4 =   =  = 81  4 −1  3  1  1  1 W5 =   =  =  5 − 1   4  1024 1  1  1 W6 =   =  =  6 − 1   5  15625
2. Identificar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia. a.
6 6 5 5 4 4 3 3

2

2

U 0 = 2;U n−1 + 1U0 = 2
U 1 = U 1−1 + 1 = U 0 + 1 = 2 + 1 U 2 = U 2−1 + 1 = U 1 + 1 = 2 + 1 + 1 = 2 + 1( 2) U 3 = U 3−1 + 1 = U 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 2 + 1(3) U n = 2 + 1n

b.

U 0 = 4;U n = U0 = 4

U n−1 5

U 1−1 U 0 4 = = 5 5 5 4 U U U 2 = 2−1 = 1 = 2 5 5 5 4 U U U 3 = 3−1 = 2 = 3 5 5 5 4 Un = n 5 U1 =
3. Demostrar que

 2  Wn =    1 − n  n≥2

es estrictamente creciente.

Parademostrarlo, primero sustituimos el valor de n desde 2 y calculamos sus primeros 5 términos

 2  Wn =   1 − n  n≥2   2   2  W2 =   =   = −2 1− 2   −1  2   2  W3 =  =  = −1 1− 3   − 2   2   2  W4 =  =  = −0,6 1− 4   − 3   2   2  W5 =  =  = −0,5 1− 5   − 4   2   2  W6 =  =  = −0,4 1− 6   − 5 
Se puede llegar a la conclusión de que lasucesión es estrictamente creciente, por cuanto cada término es mayor que el término anterior

4. Demostrar que

X n = 2−n

es estrictamente decreciente.

Para demostrarlo, primero sustituimos el valor de n desde 1 y calculamos sus primeros 5 términos

X n = 2−n X 1 = 2 −1 = 0,5 X 2 = 2 −2 = 0,25 X 3 = 2 −3 = 0,125 X 4 = 2 −4 = 0,0625 X 5 = 2 −5 = 0,03125
5. Hallar la mínima cota...