Sucesiones Y Progresiones

SUCESIONES MATEMATICAS

En matemática, se llama sucesión o secuencia al conjunto de elementos encadenados o sucesivos.
Se excluye totalmente la sinonimia con el término: serie matemática.
En textos académicos se suele llamar simplemente sucesión con el bien entendido que todas son del mismo tipo. Esto no impide la existencia de sucesiones de diversas entidades matemáticas.
Cuando abundansucesiones de todo tipo se puede cambiar incluso el nombre de sucesión por otro.
Definiciones
Las diferentes definiciones suelen estar ligadas al área de trabajo, la más común y poco general es la definición de sucesión numérica, en la práctica se usan sucesiones de forma intuitiva.
Definición para categorías
Clase de finitos o numerables objetos ordenados.
Definición conjuntista
Una sucesiónen un conjunto X es una enumeración de elementos de X, es decir una aplicación de en X.
Notación
Notaremos por a una sucesión, donde x la identifica como distinta de otra digamos .
La notación es permisiva en cuanto a su modificación si realmente es necesario.
Definición de término general
Llamaremos término general de una sucesión a ,donde el subíndice indica el lugar que ocupa endicha sucesión.
Definición de parcial
Llamaremos parcial de a una sucesión donde
Ejemplos en distintas áreas
Estos ejemplos pretenden ser una pequeña muestra de la infinidad, propiamente dicha, de usos que tienen dichas sucesiones en matemáticas.
El trabajo interno en el desarrollo de cada tema en cada área obliga a diversificar el modo de nominar y notar las sucesiones, haciéndosefrecuente el uso de índices, subíndices y superíndices para salvar la sobrecarga de notación y hacerlas más legibles y estéticas en cuanto a la presentación.



El espacio de sucesiones finitas complejas
Se puede tener una sucesión tal que
El espacio de sucesiones complejas o ℓ2
Se puede tener una sucesión tal que
El espacio de polinómico K[x]
Un polinomio no es más que una sucesiónfinita tal que representada como .
El espacio de las matrices
Se puede tener una sucesión tal que , donde .
En un espacio vectorial topológico
Se puede tener una sucesión , donde , donde es una sucesión real arbitraria y B un abierto.
Sucesiones funcionales
Se puede tener una sucesión de funciones continuas .
En el lenguaje proposicional
Sea un alfabeto, llamaremos alconjunto de sucesiones finitas de n elementos de , se define inductivamente por la sucesión de productos cartesianos siguiente:
 así .
En homología simplicial
El complejo de cadenas simplicial del complejo simplicial K, no es más que una determinada sucesión de grupos abelianos y morfismos.
En el lenguaje de las categorías
Sea una categoría, podemos tener una sucesión , donde .Sucesiones numéricas
Es una secuencia lógica de números ya que puede ser creciente o decreciente. Las hay en progresión aritmética o progresión geométrica, la diferencia básica es que en la aritmética la razón de cambio entre un miembro y otro es la suma o resta de la misa razón, es decir:
0,1,1,2,3,5,8,13, es la serie o sucesión de Fibonacci, que se logra sumando los dos números anteriores, 0+1= 1,1+1=2, 1+2=3, etc.
En la sucesión geométrica el número siguiente de la sucesión se logra por multiplicar o dividir la razón de cambio.
En cualquier caso la razón de cambio es constante y no puede variar, a menos que el cambio de la razón también corresponda a una sucesión, así podríamos tener una sucesión dentro de otra sucesión.
Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de losnaturales en los reales, es decir :

que escribiremos simplemente como o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también vale .
El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores que toma sobre los reales, así, si la imagen de fuesen los racionales, es decir fracciones enteras del tipo , podemos llamarla sucesión de números racionales, y lo...