Sucesiones y Progresiones

Matemáticas

Sucesión
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de lasucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de unasucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse comouna función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.

Progresión
Secuencia de números en la que cada término (después delprimero) se obtiene a partir de su predecesor mediante una regla específica. Las progresiones más comunes incluyen las secuencias aritméticas, las secuencias geométricas y las secuencias armónicas.Progresión geométrica
Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constantedenominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien,esta distinción no es estricta.
Aunque es más fácil aplicando la fórmula:

Siendo  el término en cuestión,  el primer término y  la razón:



Una progresión geométrica es una sucesión en laque cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak · rn-k

Progresiónaritmética

En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad...