Sucesiones y series

RESUMEN: Sucesiones y Series

SUCESIÓN(o progresión)

Son números dispuestos sucesivamente, con cierto orden y pauta. Cada miembro de la sucesión se llama término de lamisma.
Ejemplos: Sucesión infinita 1, 2, 3, 4, 5, ....
los tres puntos indican que la sucesión continúa del mismo modo sin tener fin.
Sucesión finita 1, 0, 1, 0, 1, 0

•SUCESIÓN ARITMÉTICA (o progresión aritmética)
Es una sucesión de números en la que la diferencia entre dos números consecutivos es siempre la misma. A tal diferencia se lellama diferencia común.
Ejemplo: 3, 6, 9, 12, 15, diferencia común d = 3
Fórmula: an = a1 + (n – 1)d para todo n > 1
[pic]

•SUCESIÓN GEOMÉTRICA (o progresión geométrica)
Es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un mismo número. Ese número se llama razóncomún de la sucesión geométrica.
Ejemplo: 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... razón común r = 2
Fórmula: an = a1 rn-1 para todo n > 1
[pic]SERIE

Es la suma indicada de los términos de una sucesión
Ejemplo: Para la sucesión finita 1, 2, 4, 8, 16
La serie es 1 + 2 + 4 + 8 + 16

SERIE ARITMÉTICA

Es la sumaindicada de los términos de una sucesión aritmética
Ejemplo: 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Fórmulas: [pic] [pic]

SERIE GEOMÉTRICA

Es la suma de los términos deuna sucesión geométrica
Ejemplo: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32
Fórmulas: [pic] [pic] [pic] [pic]

SERIE GEOMÉTRICA INFINITA

Si la sucesión esfinita, la serie correspondiente es finita; si la sucesión es infinita, la serie correspondiente es una serie infinita.
Ejemplo: [pic]
Fórmula: [pic] [pic]