Sucesiones y series


Sucesiones y series
Sucesiones
Es un conjunto de términos formados por  una ley o regla determinada. Es conjunto es una función cuyo dominio son los números enteros positivos (Z+).
Parasimbolizar un término general se utiliza la letra a ó s, y las variables con la letra minúscula n.
 Ejemplos:

Sucesión finita
Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término, porejemplo el n-ésimo:
Genéricamente: , donde sería el término general si hiciese falta.
ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0.
Sucesión constante
Se dice que una sucesión es constante si todos lostérminos valen un mismo valor, , es decir, un mismo número real cualquiera, ejemplo:
Genéricamente .
ejemplo: si queda como 1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... , es decir, que todos los valores son el mismo, 1.Sucesión creciente
Si se impone al término general de una sucesión numérica la condición que , es decir, que el siguiente término, , siempre sea mayor estricto que su predecesor, , se llaman sucesionesestrictamente crecientes:
Para naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... .
Para enteros: -10, -9, -8, -7, -6, ... .
Para reales: .
Si se impone , es decir, una desigualdad no estricta, entonces se puedenincluir, entre otras, las sucesiones constantes.
Sucesión decreciente
Al igual que las crecientes tenemos, según el término general, que:
si es estrictamente decreciente.
si entonces la sucesión esdecreciente,
Sucesión alternada
Intuitivamente se llama sucesión alternada cuando alterna valores de signo opuesto, como que nos genera la sucesión: a0=1, -1, 1, -1, 1, -1, ... . Utilizada por lasseries llamadas series alternadas.
Sucesiones Acotadas
Una sucesión , está acotada cuando,

Sucesiones Convergentes
Una sucesión , converge a o tiene por límite (cuando ), y se escribe,

cuando,Serie:
Es la sumatoria de una sucesión
Ejemplos:





Tipos de series:
Serie finitas: Tienen un número limitado de términos.
Series infinitas: el número de...