Sucesiones Y Series
Páginas: 3 (693 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2012
PRIMERA ACTIVIDAD OBLIGATORIA MATEMÁTICA III
1) Encuentre el término general de la siguiente sucesión. Grafique a mano alzada: {0, 2, 0, 2, 0, 2, 0....}
El término general de la sucesión(valor de la sucesión en “n”) {0,2,0,2,0,2,0,2…} seria:
an=2×sinnπ2
Si probamos este término general comenzando con n=0, podemos ver lo siguiente:
an=2×sin0π2=0
an=2×sin1π2=2
an=2×sin2π2=0
…2) Proponga un ejemplo de serie geométrica convergente y calcule su suma.
Como sabemos, una serie geométrica es aquella en la cual sus términos forman una progresión geométrica (cada terminoes igual al anterior multiplicado por una constante) se construye a partir de una sucesión.
Si llamamos “a” al primer término y “r” a la razón, tenemos:
sn=a+ar+ar2+ar3+…+arn-1, que converge a susuma an-r si su r<1.
Ejemplo:
n=0∞13n12-n acomodamos n=0∞13n.2n=n=0∞23n
n=0∞23n=1,23,49,827,1681,…
El primer término es a=1, y la razón r=23<1, por lo tanto esta serie esconvergente y su suma es:
s=11-23=3
3) Analice la siguiente sucesión y determine si es acotada, convergente o divergente. Grafique.
{-1/(3n+n3)} para n=1, 2, 3, 4, …….
Si escribimos lostérminos de la sucesión tendremos:
an=-13n+n3→n=1,2,3,4,…→-14,-114,-136,-176,…,-13n+n3,…
Aquí podemos ver que los términos de la sucesión an se acercan a 0 conforme n se incrementa, entonces podemosdecir que esta sucesión es convergente y el limn→∞an=0.
n | an |
1 | -0.25 |
2 | -0.071 |
3 | -0.027 |
4 | -0.013 |
100 | -0.0000009 |
4) Diga si las siguientes series sonconvergentes o divergentes
a)Sen (2n)
b)(-3)-n n3
Comenzamos:
a) 1∞sen(2n) an=sen(2n)
sn=sen(2n)
n | an | sn |
1 | 0.91 |0.91 |
2 | -0.75 | 0.16 |
3 | -0.25 | -0.09 |
4 | 0.98 | 0.89 |
5 | -0.54 | 0.35 |
6 | -0.53 | -0.18 |
Llevando estos valores de la sucesión an a un gráfico obtenemos lo siguiente:...
1) Encuentre el término general de la siguiente sucesión. Grafique a mano alzada: {0, 2, 0, 2, 0, 2, 0....}
El término general de la sucesión(valor de la sucesión en “n”) {0,2,0,2,0,2,0,2…} seria:
an=2×sinnπ2
Si probamos este término general comenzando con n=0, podemos ver lo siguiente:
an=2×sin0π2=0
an=2×sin1π2=2
an=2×sin2π2=0
…2) Proponga un ejemplo de serie geométrica convergente y calcule su suma.
Como sabemos, una serie geométrica es aquella en la cual sus términos forman una progresión geométrica (cada terminoes igual al anterior multiplicado por una constante) se construye a partir de una sucesión.
Si llamamos “a” al primer término y “r” a la razón, tenemos:
sn=a+ar+ar2+ar3+…+arn-1, que converge a susuma an-r si su r<1.
Ejemplo:
n=0∞13n12-n acomodamos n=0∞13n.2n=n=0∞23n
n=0∞23n=1,23,49,827,1681,…
El primer término es a=1, y la razón r=23<1, por lo tanto esta serie esconvergente y su suma es:
s=11-23=3
3) Analice la siguiente sucesión y determine si es acotada, convergente o divergente. Grafique.
{-1/(3n+n3)} para n=1, 2, 3, 4, …….
Si escribimos lostérminos de la sucesión tendremos:
an=-13n+n3→n=1,2,3,4,…→-14,-114,-136,-176,…,-13n+n3,…
Aquí podemos ver que los términos de la sucesión an se acercan a 0 conforme n se incrementa, entonces podemosdecir que esta sucesión es convergente y el limn→∞an=0.
n | an |
1 | -0.25 |
2 | -0.071 |
3 | -0.027 |
4 | -0.013 |
100 | -0.0000009 |
4) Diga si las siguientes series sonconvergentes o divergentes
a)Sen (2n)
b)(-3)-n n3
Comenzamos:
a) 1∞sen(2n) an=sen(2n)
sn=sen(2n)
n | an | sn |
1 | 0.91 |0.91 |
2 | -0.75 | 0.16 |
3 | -0.25 | -0.09 |
4 | 0.98 | 0.89 |
5 | -0.54 | 0.35 |
6 | -0.53 | -0.18 |
Llevando estos valores de la sucesión an a un gráfico obtenemos lo siguiente:...
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