Sucesiones

Sucesiones.
Consideremos una función f cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos 1, 2, 3, … Los elementos de su rango serán:
f(1), f(2) f(3), …, f(n),…
Donde NЄ N*, y los puntossucesivos indican la presencia de infinitos términos. Por ejemplo, si f(n)= n2 + n, las imágenes serán:
f(1)= 12+1=2 f(2)= 22+2=6 f(3)= 32+3=12
Y así sucesivamente. Los términos de una sucesióncorrespondiente a las imágenes de f(n) se forman haciendo que n tome los valores 1, 2, 3, … la sucesión anterior puede escribirse como:
f(n)= n2+n 2, 6, 12, …
Entonces podemos establecer: Una sucesión es unafunción cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos, N*.
En lugar de usar la anotación acostumbrada para una función, f(n), una sucesión se representa por el símbolo (an) y a an se ledenomina término enésimo de una sucesión.
Progresiones Aritméticas.
Una progresión aritmética es una sucesión en la cual casa termino se obtiene añadiendo al termino anterior una cantidad constantellamada razón.
Así, las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas:
1, 7, 13, 19, 25, …: La razón es 6, porque cada termino se obtiene agregándole 6 al anterior.
-8, -3, 2, 7, 12,…: La razónes 5 porque cada término se obtiene agregándole 5 al anterior.
12, 0, - 12, -1,…: La razón es - 12 porque casa termino se obtiene agregándole - 12 al anterior.
En general, una progresión aritméticala representaremos por:
{an}= a1, a2, a3, an, …
Donde a1, a2, a3, …, an, … son los términos de la progresión. Si la progresión tiene un número infinito de términos, se dice que es infinita. Si, porel contrario, posee un número finito de términos, se habla de una progresión finita. Entonces:
an= 4, 8, 12, 16: progresión finita de 4 términos.
an= 4, 8, 12, 16, …: progresión infinita deinfinitos términos.
A los términos a1 y an se les denominaran primer término y termino enésimo de la progresión, respectivamente.
En una progresión aritmética se cumple:
a2= a1 + r, a3= a3= a2 + r,...