Sucesiones
Páginas: 3 (548 palabras)
Publicado: 12 de julio de 2012
Una Sucesión geométrica
Está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinciónno es estricta.
Así, es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
y así sucesivamente.
Aunque es más fácil aplicando lafórmula:
Siendo el término en cuestión, el primer término y la razón:
Así quedaría si queremos saber el 6º término de nuestra progresión
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Ejemplos de progresiones geométricas
* La progresión 1, 2 ,4 ,8 ,16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.
*La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
* La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo laprogresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.
* Cuando la razón es igual a 1 seobtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7
* Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión ypiden explícitamente que en la definición.
El límite de una sucesión
Es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de unasucesión quese va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión...
Está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinciónno es estricta.
Así, es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
y así sucesivamente.
Aunque es más fácil aplicando lafórmula:
Siendo el término en cuestión, el primer término y la razón:
Así quedaría si queremos saber el 6º término de nuestra progresión
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Ejemplos de progresiones geométricas
* La progresión 1, 2 ,4 ,8 ,16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.
*La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
* La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo laprogresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.
* Cuando la razón es igual a 1 seobtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7
* Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión ypiden explícitamente que en la definición.
El límite de una sucesión
Es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de unasucesión quese va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión...
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