sucesiones

1.- SUCESIONES:
Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.

a1, a2, a3 ,..., an

Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión.

El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.

El término general es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.


4.-Suma de sucesiones

(an)+ (bn) = (an + bn)

Suma de sucesiones
an= a1, a2, a3, ..., an
bn= b1, b2, b3, ..., bn
(an) + (bn) = (an + bn)
(an) + (bn) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ..., an + bn)
Propiedades
1 Asociativa:
(an + bn) + cn = an + (bn + c n)
2 Conmutativa:
an + bn = bn + a n
3 Elemento neutro
(0) = (0, 0, 0, ...)
an + 0 = an
4 Sucesión opuesta
(-an) = (-a1, -a2, -a3, ..., -an)
an + (-an)= 0




Propiedades

1.⁠ Asociativa:



(an + bn) + cn = an + (bn + c n)



2.⁠ Conmutativa:



an + bn = bn + a n





3.⁠ Elemento neutro

(0) = (0, 0, 0, ...)



an + 0 = an

4.⁠ Sucesión opuesta



(-an) = (-a1, -a2, -a3, ..., -an)

an + (-an) = 0



Diferencia de sucesiones

Otros ejercicios



(an) - (bn) = (an - bn)

(an) -(bn) = (a1 - b1, a2 - b2, a3 - b3, ..., an - bn)



Producto de sucesiones



(an) · (bn) = (an · bn)

Sitio

(an) · (bn) = (a1 · b1, a2 · b2, a3 · b3, ..., an · bn)



Propiedades





1.⁠ Asociativa:



(an · bn) · c n = an · (bn · c n)

2.⁠ Conmutativa:



an · bn = bn · a n



3.⁠ Elemento neutro

(1) = (1, 1, 1, ..)

Compartir:

an · 1= an

​

4.⁠ Distributiva respecto a la suma



an · (bn + c n) = an · bn + an · c n

Sucesión inversible

Una sucesión es inversible o invertible si todos sus términos son distintos de cero. Si la sucesión bn es inversible, su inversa es:



Cociente de sucesiones

Sólo es posible el cociente entre dos sucesiones si el denominador es inversible.



Tipos de sucesionesSucesiones monótonas



Sucesiones estrictamente crecientes

Se dice que una sucesión es estrictamente creciente si cada término es mayor que el anterior.

an+1 > an

2, 5, 8, 11, 14, 17,...

5 > 2; 8 > 5; 11 > 8; ...

Sucesiones crecientes

Se dice que una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior.

an+1 ≥ an

2, 2 , 4, 4, 8, 8,...

2 ≥ 2; 4 ≥2; 4 ≥ 4; ...

Sucesiones estrictamente decrecientes

Se dice que una sucesión es estrictamente decreciente si cada término de la sucesión es menor que el anterior.

an+1 < an

1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,...

1/2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3; ...

Sucesiones decrecientes

Se dice que una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.

an+1≤ an

Sucesiones constantes

Se dice que una sucesión es constante si todos su términos son iguales, an= k.

an = an+1

5, 5, 5, 5, ...

Sucesiones acotadas inferiormente

Una sucesión está acotada inferiormente si todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cota inferior de la sucesión.

an ≥ k

A la mayor de las cotas inferiores se le llamaextremo inferior o ínfimo .

Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.

Toda sucesión sucesión monótona creciente y acotada superiormente es convergente y su límite es igual al supremo de la sucesión.

Sucesiones acotadas superiormente

Una sucesión está acotada superiormente si todos sus términos son menores o iguales que un cierto número K', que llamaremoscota superior de la sucesión.

an ≤ k'

A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.

Las sucesiones convergentes son las sucesiones que tienen límite finito.

Si el supremo de una sucesión es uno de sus términos se llama máximo.

Toda sucesión sucesión monótona decreciente y acotada inferiormente es convergente y su límite es igual al ínfimo de la...