Sucesiones

Formulario de Sucesiones y Series

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Formulario de Sucesiones y Series
1. Sucesiones de Números Reales Se denota:

Si: Si:

, la sucesión converge , la sucesión diverge

Todasucesión convergente es acotada Toda sucesión monótona y acotada es convergente Se puede tomar a como un

si 1. 2. 3. 4. 5. 6. Límites notables: 1.

y

son sucesiones convergentes y

es unaconstante real, entonces se cumple que

, si

es continua en

2. 3. 4. 2. Series de números Reales

Series Notables:

Geométrica:

P-serie:

converge si

, diverge si

Armónica (P-serieparticular):

Telescópica:

http://pucp.comze.com/book/export/html/54

24/02/2009 01:52:52 p.m.

Formulario de Sucesiones y Series 3. Propiedades de Convergencia de Series y sucesiones Si 1. 2.3. 4.

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4. Criterios de Convergencia para Series de términos no negativos Para todo y es acotada

es convergente si - Criterio de comparación si a) si b) si

converge entonces divergeentonces

converge. diverge.

- Paso al límite si entonces si: si: converge si y solo si entonces, si entonces, si converge converge diverge

converge, diverge,

- Criterio del cociente o dela razón si converge ó diverge no hay información - Criterio de la raiz si converge ó diverge no hay información - Criterio de la integral si es decreciente, es decir si

converge si y solo si 5.Series Alternantes

converge

Tienen la forma:

, 24/02/2009 01:52:52 p.m.

http://pucp.comze.com/book/export/html/54

Formulario de Sucesiones y Series Si decreciente y la serie convergePágina 3

converge absolutamente si converge condicionalmente si - Criterio del Cociente o la razón si converge ó diverge no hay información - Criterio de la Raiz si converge ó diverge no hayinformación 6. Series de potencias

converge, si diverge

converge absolutamente

converge

Son de la forma

,

es fijo como constante y se usan los criterios anteriores

Para analizar...