Sucesiones

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número deelementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

A diferencia de unconjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre elconjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales sobre otro conjuntonumerico, así por ejemplo:

Una sucesión de N sobre N, como la sucesión de Fibonacci.

Sucesión finita[
Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término, por ejemplo el n-ésimo:Genéricamente: , donde sería el término general si hiciese falta.
ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0

Sucesión constante
Se dice que una sucesión es constante si todos los términos valen un mismovalor, , es decir, un mismo número real cualquiera, ejemplo:
Genéricamente
ejemplo: si queda como 1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... , es decir, que todos los valores son el mismo, 1.
Sucesión crecienteSi se impone al término general de una sucesión numérica la condición que , es decir, que el siguiente término, , siempre sea mayor estricto que su predecesor, , se llaman sucesiones estrictamentecrecientes:
Para naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
Para enteros: -10, -9, -8, -7, -6, ...
Para reales: .
Si se impone , es decir, una desigualdad no estricta, entonces se pueden incluir, entreotras, las sucesiones constantes
Sucesión decreciente
Al igual que las crecientes tenemos, según el término general, que:
• si es estrictamente decreciente.
• si entonces la sucesión es...