sucesiones

3º ESO

Tema 7

TEMA 7. SUCESIONES NUMÉRICAS.
1. SUCESIONES NUMÉRICAS.
Imaginemos el recorrido que efectúa un balón que se ha lanzado al suelo y midamos las distancias entre bote
y bote:

Las distancias forman una sucesión de números: 40, 35, 30, 25, ….
Una SUCESIÓN NUMÉRICA es un conjunto ordenado de números, que se llaman TÉRMINOS de la sucesión.
Cada término se representa por unaletra y un subíndice que indica el lugar que ocupa dentro de ella.
En nuestro ejemplo, tenemos:

a1 = 40 ,

a 2 = 35 , a 3 = 30 , a 4 = 25 , .....

Aquí, la distancia recorrida en cada bote es 5 cm. menor que la anterior. Podemos calcular así más términos
de la sucesión: 40, 35, 30, 25, 20, 15, …
Esta sucesión tiene un número finito de términos. Se dice que es una SUCESIÓN FINITA.
Las quetienen infinitos términos se dicen SUCESIONES INFINITAS.
Un ejemplo de una sucesión infinita sería la formada por los cuadrados perfectos:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, …..

EJERCICIO 1. Escribe los 10 primeros términos de las sucesiones formadas por:
a) Los números pares : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
b) La suma de cada natural y su cuadrado: 2, 6, 12,20, 30, 42, 56, 72, 90, 110

EJERCICIO 2. Completa los términos que faltan en las siguientes sucesiones:
a) 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32

c) 1, 3, 6, 10,15, 21, 28, 36 , 45, 55

b) 105, 100, 95, 90, 85, 80, 75, 70

d) 1, 8, 27, 64, 125, 216

2. TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN.
El TÉRMINO GENERAL ( ó TÉRMINO n-ÉSIMO ) ,

a n , de una sucesión es una fórmula que nos permitecalcular cualquier término de la sucesión en función del lugar que ocupa.
Por ejemplo, en la sucesión de los cuadrados perfectos, cada término se obtiene elevando al cuadrado el
lugar que ocupa en ella:

a1 = 12 = 1 ,

a 2 = 2 2 = 4 , a 3 = 3 2 = 9 , a 4 = 4 2 = 16 , .....

En esta sucesión, el término general será:

an = n 2

1

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3. CÁLCULO DEL TÉRMINO GENERAL DE UNASUCESIÓN.
Dados los términos de una sucesión, para calcular su término general tenemos que buscar una regla que
relacione el valor de cada término con el lugar que ocupa en la sucesión. Para hallar esta relación debemos
descomponer los términos en expresiones numéricas que tengan la misma estructura dependiendo del lugar
que ocupan.
EJEMPLO:
Consideremos la siguiente sucesión: 2, 5, 10, 17,26, 37…..
Para calcular el término general nos ayudamos de la siguiente tabla:

LUGAR

1

2

3

4

5

6

….

n

…

TÉRMINO

2=12+1

5=22+1

10=32+1

17=42+1

26=52+1

37=62+1

….

n2+1

…

Una vez que tenemos el término general, podemos calcular cualquier término de la sucesión, por ejemplo:

a10 = 102+1=100+1=101
A veces no es posible obtener unafórmula para el término general, y otras veces no se consigue de forma
inmediata.

EJERCICIO 3. A partir del término general, calcula los 4 primeros términos y el término centésimo de cada
una de estas sucesiones:

n −1
n +1

a)

a n = n + 20

c)

cn =

b)

bn = n 2 + 4

d)

d n = (−1) n .

1
n +1

e)

en =

1
n +1

f)

fn =

n2 −1
n2 +1

2

EJERCICIO 4.Calcula el término general de las siguientes sucesiones:
a) 11, 13, 15, 17, 19, 21, …: an=2n+9

e) 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ….: an=(n+1)2

b) 1, 8, 27, 64, 125, … : an=n3

f) 10, 12, 14, 16, 18, 20, …..: an=2n+8

4. SUCESIONES RECURRENTES.
Una SUCESIÓN es RECURRENTE cuando todos sus términos se pueden calcular a partir de uno dado.
La fórmula mediante la cual se pueden calcular lostérminos se llama LEY DE RECURRENCIA.
EJEMPLO:

a n = a n −1 + n

Si sólo nos dan esta fórmula no podemos hacer nada. Pero si se añade el dato:
podemos obtener el resto de los términos de la sucesión:

a 2 = a1 + 2 = 4 + 2 = 6 , a 3 = a 2 + 3 = 6 + 3 = 9 , .....
La ley de recurrencia sería:

a1 = 4 ; a n = a n −1 + n

2

a1 = 4 , entonces ya

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