Sucesiones

SUCESIONES NUMÉRICAS
Niveles: 2º Ciclo de la ESO y Bachillerato

Autora: Pilar Montes Rueda
I.E.S. MARE NOSTRUM

SUCESIONES
Las secuencias ordenadas de objetos, figuras
geométricas,
números
o
configuraciones
variadas, tienen un gran atractivo lúdico: es
divertido averiguar el criterio por el que han
sido formadas y, por tanto, saber añadir los
siguientes elementos.
En la evolución de lamatemática las
sucesiones son tan antiguas como los números
naturales y sirven para estudiar, representar
y predecir los fenómenos que ocurren en el
tiempo de forma intermitente.

A continuación se te proponen 15 ejercicios,
curiosos e interesantes, que te animo a resolver
para afianzar los conocimientos adquiridos sobre
sucesiones numéricas.
Si tienes alguna duda teórica o quieres ampliar
informaciónpuedes recurrir a consultar:
●
Las diapositivas de teoría.
●
La diapositiva de páginas web.

ÍNDICE
1: Números poligonales

9: La rana saltarina

2: Sucesión de Fibonacci

10: Construcción IV

3: Un niño llamado Gauss

11: Construcción V

4: El papel plegado

12:El César y el centurión

5: Construcción I

13:¿Un negocio rentable?

6: Construcción II

14: Construcción VI

7: Un secreto riguroso

15:Apilando naranjas

8: Construcción III

16: Teoría y webs

Ejercicio 1: Números poligonales

Pitágoras de Samos
(580 – 500 a.C.)

Los
pitagóricos,
grandes
aficionados
a
los
números
naturales, debieron de ser los
primeros en interesarse por la
construcción
de
sucesiones
infinitas.
Consideraron,
en
particular,
sucesiones de números originados
jugando con piedras (cálculos),
colocadas en forma depolígonos.
De ahí viene nuestro nombre de
Cálculo.

➔

Los pitagóricos construyeron números
triangulares, cuadrados, pentagonales...

poligonales:

Encuentra el término general de la sucesión de números
triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales y
heptagonales.

Ejercicio 2: Sucesión de Fibonacci

Leonardo de Pisa
(Fibonacci)
(1170-1250)

Un matemático italiano de la
Edad Media, Leonardode Pisa,
más conocido como Fibonacci,
publicó en 1202 uno de sus libros
Liber Abaci en él introduce el
sistema decimal Hindú-Arábigo y
usa los números arábigos dentro
de Europa. Un problema en Liber
Abaci permite la introducción de
los números de Fibonacci y la
serie de Fibonacci por las cuales
Fibonacci es recordado hoy en
día.

➔

Fibonacci propone en su libro
Liber
Abaci
el
siguiente
problema:“Un par de conejos, macho y
hembra, encerrados en un campo
donde pueden anidar y criar,
empiezan a procrear a los dos
meses
de
su
nacimiento,
engendrando siempre un único
par macho y hembra, y a partir de ese momento cada uno
de los meses siguientes un par más de iguales
características. Admitiendo que no desapareciese ninguno
de los conejos, ¿cuántas parejas contendrá el cercado al
cabo de unaño?”

Ejercicio 3: Un niño llamado Gauss

Karl Friederich Gauss
(1777-1855)

Hace poco más de dos siglos, un
maestro alemán que quería paz y
tranquilidad en su clase, propuso a
sus alumnos de 5 años que calcularan
la suma de los números del 1 al 100.
A Gauss se le ocurrió que:
1 + 100 = 2 + 99 =... = 50 + 51
Era claro que la suma era
50 x 101 = 5050
Al pobre maestro le duró poco la
tranquilidad.

➔

Tútambién puedes resolver problemas parecidos al
que efectuó Gauss a los cinco años. Por ejemplo
calcular cuánto vale la suma de:
Los 200 primeros números naturales.
Los 50 primeros números pares.
Los 100 primeros números impares.
Los 40 primeros múltiplos de 3.
Los múltiplos de 5 menores que 180.
Los 25 primeros múltiplos de 9.
Los múltiplos de 7 comprendidos entre 22 y 225.

Ejercicio 4: Elpapel plegado
Cada vez que pliegas una hoja de papel se duplica su
grosor.
Cuando has hecho seis o siete dobleces ya no
puedes doblarla más, pero imagina que sí pudieras.
Comprueba que con diez dobleces superas el grosor del libro
más gordo de la biblioteca. Si suponemos que la hoja de
papel tiene 0,14 mm de grosor:
c) ¿Y si pudieras
a) ¿Superarías con
doblarlo 50 veces?
321 m 22 dobleces la...