Sucesiones

SUCESIONES
SUCESIONES
3º ESO

Sucesiones numéricas.
Sucesiones
Una sucesión es un conjunto ordenado de números
Una
reales: a1, a2, a3, a4, …
Cada elemento de la sucesión se denomina término, el
Cada
subíndice es el lugar que ocupa en la sucesión.
Ell primer término es a1, el segundo a2, el tercero a3 …
E
Ejemplo: En la sucesión de los números pares:
Ejemplo:
2, 4, 6, 8, 10, 12,14, 16, …..
¿Cuál es el primer término?
2
¿Cuál es el quinto término?
10

Término general de una sucesión.
Término
Representa un término cualquiera de la sucesión
Representa
En las sucesiones que siguen una ley de formación, la
En
fórmula del término general, an, permite determinar
cualquier término de la sucesión.

Ejemplos:
En la sucesión de los números pares: 2, 4, 6, 8, …
EnEl término general es: an = 2n
En la sucesión: 1, 4, 9, 16, 25, …
En
El término general es: an = n2
En la sucesión de los números impares: 1, 3, 5, 7, …
En
El término general es: an = 2n -1

Sucesiones recurrentes.
Sucesiones
Los términos de estas sucesiones se obtienen a partir de los
Los
anteriores.
Ejemplo: La sucesión de Fibonacci
Ejemplo:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
¿Cuál es elsexto término?
8
¿Cuál es el séptimo término?
13
¿Cuál es el octavo término?
21
¿Cuál es la ley de formación?

Cada término es la suma de los dos anteriores: an= an-1+ an-2
La sucesión cambia si se modifican los dos primeros términos
Calcula los 9 primeros términos de una sucesión con la misma
Calcula
ley de formación con a1 = 1 y a2 = 3
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, …Progresiones aritméticas.
Progresiones
Son sucesiones el las que cada término se obtiene a
Son
partir del anterior sumándole una cantidad constante
llamada, d, diferencia.
d,
Cuál es la sucesión si el primer término, a1 = 3 y la diferencia, d = 2:
2:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …
Cuál es la diferencia de la siguiente progresión aritmética:

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, …
d=4
En una progresiónaritmética la diferencia entre dos
términos consecutivos es una constante.

Ejemplos de progresiones aritméticas
Ejemplos
En la sucesión numérica del número de cuadrados azules. ¿Cuál es
En
el valor del primer término? ¿Cuál es la diferencia?

En la sucesión numérica del número de cuadrados verdes. ¿Cuál es
En
el valor del primer término? ¿Cuál es la diferencia?

Término general de unaprogresión aritmética.
Término

En una progresión aritmética:
En

a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = a1 + 4d
4d
……………………………
……………………………
an = a1 + (n-1)d

Suma de términos de una progresión aritmética
Suma
Los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
Los
forman una progresión aritmética de diferencia, d = 1.
Para sumar los diezprimeros términos se observa que:
Para

La suma de los 10 primeros términos, S10= 11. 5 = 55
La
En general para sumar n términos:
En

S n = (a n

n
+ a1 )
2

Progresiones geométricas.
Progresiones
Son sucesiones el las que cada término se obtiene a
Son
partir del anterior multiplicándolo por una cantidad
constante llamada, r, razón.
Cuál es la sucesión si el primer término, a1 =3 y la razón, r = 2:
2:

3, 6, 12, 24, 48, 96,192, …
Cuál es la razón de la siguiente progresión geométrica:

2, 6, 18, 54, 162, 486, …
r=3
En una progresión geométrica el cociente entre dos
términos consecutivos es una constante.

Ejemplos de progresiones geométricas
Ejemplos
Ell lado del cuadrado gris de la figura mide 1 unidad
E
¿Cuál es el valor de su área?
¿Cuál
¿Cuánto valeel área del cuadrado verde?
¿Cuánto
¿Y el área del cuadrado rojo?
¿Y
¿Y la del cuadrado azul?
¿Y
Observa que el proceso de construcción de los cuadrados puede
Observa
continuar indefinidamente y sus áreas forman la sucesión:
1, 1/2, 1/4, 1/8, …. , que es una progresión geométrica de razón 1/2
1,
Considera la sucesión formada por las longitudes de los lados:
Considera
1, 1/√2, 1/2,...