Sucesión De Fibonacci
Páginas: 5 (1153 palabras)
Publicado: 15 de octubre de 2012
Trabajo Teoria de Sistemas
Nombre: Benjamin jimenez
Rol: 201104211-5
Sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibbonaci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 . . .
La sucesión inicia con un 0 y 1 , y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italianodel siglo XIII también conocido como Fibonacci.
Los números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de diferentes áreas desde la biología en modelos de crianza de plantas o conejos hasta la informática al contar el numero de cadenas de bits de longitud n que no tienen longitud 0.
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos derecta a y b que cumplen la siguiente relación:
El segmento menor es b .El cociente entre a y b es el valor del numero áureo : φ .
En la Sucesión de Fibonacci la razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo.
Al construir bloques cuya longitud de lado sean números de Fibonacci se obtiene un dibujo que asemeja al rectángulo áureoParadojas de Zenón
Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas ideadas para demostrar que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias y no existe el movimiento. Sus ideas pertenecen a la categoría de paradojas falsídicas, también conocidas como sofismas. Esto significa que alcanzan un resultado que es falso, culpa de una falacia en el razonamiento, generalmente producto de lafalta de conocimientos sobre el concepto de infinito en la época en la que fueron formuladas.
Aquiles y la tortuga
Aquiles, llamado "el de los pies ligeros", decide salir a competir en una carrera contra una tortuga Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial.
Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que losseparaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.
Replica de la paradoja:
Los tiempos en los queAquiles recorre la distancia que lo separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son cada vez más y más pequeños pero como una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito, y su suma da un resultado finito, y es el momento en que alcanzará a la tortuga.
La dicotomía
Esta paradoja, conocida como argumento o paradoja de la dicotomía, es una variante de la anterior:“Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que lo separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ellodebe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro... De este modo, la piedra nunca llegará al árbol.”
Al igual que en la paradoja de Aquiles y la tortuga, es cierto que el número de puntos recorridos (y tiempos invertidos en hacerlo, segúnel argumento de la paradoja) es infinito, pero su suma es finita y por tanto la piedra llegará al árbol.
Para plantear una serie que modele la paradoja de la piedra se hace una serie que sume la mitad, luego la mitad de la mitad, luego la mitad de la mitad de la mitad y así, hasta el infinito:
La serie que se plantea es una serie geométrica por lo tanto su suma es :
Entonces se...
Nombre: Benjamin jimenez
Rol: 201104211-5
Sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibbonaci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 . . .
La sucesión inicia con un 0 y 1 , y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italianodel siglo XIII también conocido como Fibonacci.
Los números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de diferentes áreas desde la biología en modelos de crianza de plantas o conejos hasta la informática al contar el numero de cadenas de bits de longitud n que no tienen longitud 0.
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos derecta a y b que cumplen la siguiente relación:
El segmento menor es b .El cociente entre a y b es el valor del numero áureo : φ .
En la Sucesión de Fibonacci la razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo.
Al construir bloques cuya longitud de lado sean números de Fibonacci se obtiene un dibujo que asemeja al rectángulo áureoParadojas de Zenón
Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas ideadas para demostrar que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias y no existe el movimiento. Sus ideas pertenecen a la categoría de paradojas falsídicas, también conocidas como sofismas. Esto significa que alcanzan un resultado que es falso, culpa de una falacia en el razonamiento, generalmente producto de lafalta de conocimientos sobre el concepto de infinito en la época en la que fueron formuladas.
Aquiles y la tortuga
Aquiles, llamado "el de los pies ligeros", decide salir a competir en una carrera contra una tortuga Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial.
Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que losseparaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.
Replica de la paradoja:
Los tiempos en los queAquiles recorre la distancia que lo separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son cada vez más y más pequeños pero como una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito, y su suma da un resultado finito, y es el momento en que alcanzará a la tortuga.
La dicotomía
Esta paradoja, conocida como argumento o paradoja de la dicotomía, es una variante de la anterior:“Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que lo separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ellodebe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro... De este modo, la piedra nunca llegará al árbol.”
Al igual que en la paradoja de Aquiles y la tortuga, es cierto que el número de puntos recorridos (y tiempos invertidos en hacerlo, segúnel argumento de la paradoja) es infinito, pero su suma es finita y por tanto la piedra llegará al árbol.
Para plantear una serie que modele la paradoja de la piedra se hace una serie que sume la mitad, luego la mitad de la mitad, luego la mitad de la mitad de la mitad y así, hasta el infinito:
La serie que se plantea es una serie geométrica por lo tanto su suma es :
Entonces se...
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