Sucesión Geométrica y Aritmética

Sucesión geométrica

También es llamada progresión geométrica, es una sucesión de números en la cual el cociente (la razón) entre dos elementos consecutivos es una constante, en símbolos:g i  g i−1   =r. 
Es decir, cualquier elemento en la sucesión geométrica es igual al anterior multiplicado por una constante r  (la razón),  en símbolos:
g i =r⋅g i−1 . 
De esta última expresión, se puedeobtener la fórmula para la n -ésimo término de la sucesión:
g n =r n ⋅g 0  
O, equivalentemente, cuando el elemento inicial es g 1  :
g n =r n−1 ⋅g 1 . 
Ejemplos:
1, 3, 9, 27, ... es unasucesión geométrica con razón r=3 
6, 3, 1.5, 0.75, 0.375, ... es una progresión geométrica con razón r=0.5 
Sucesión aritmética

Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los númerosnaturales: {1, 2, 3, …}. Una sucesión aritmética es aquélla en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante. La fórmula para el término general de una sucesión aritmética es an+ b, en donde a y b son constantes, y n es el número del término deseado. Específicamente, la constante a es la diferencia entre un término y el anterior.
Si sumamos n términos de la sucesión contérmino general an + b obtendremos el valor:

EJEMPLO A:
Notemos la sucesión: 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,…
La diferencia entre cualquier término y el anterior es  3, de modo que el término generalsería 3n + b.
Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, en donde n = 1.
De esta forma, 3(1) + b = 8, y por lo tanto b = 5.
Por lo tanto, el término general de la sucesión es:3n + 5.
Si queremos encontrar el término 25 de la sucesión, sustituimos 25 en la anterior fórmula:
3(25) + 5 = 80. De modo que el término 25 de la sucesión tiene el valor de 80.
Si queremosencontrar la suma de los primeros 12 términos de esta sucesión, utilizamos la fórmula (1) arriba, con a = 3, b = 5 y n = 12:

EJEMPLO B:
Notemos la sucesión: –13, –19, –25, –31, –43, –49, –55,…...