Sucesos aleatorios

Estadística, 2º de Bachillerato

Sucesos aleatorios
1. DEFINICIONES Experimentos aleatorios son aquellos en que, aunque se repitan en las mismas condiciones, jamás se puede predecir el resultadoque se va a obtener. Ejemplos: extraer una carta de una baraja, lanzar una moneda y anotar si sale cara o cruz, abrir un libro al azar y anotar el número de página, lanzar un dado. Se llama espaciomuestral de un experimento aleatorio al conjunto de todos los resultados posibles del experimento. Se designa por E. Cada uno de los elementos que forman el espacio muestral se llama punto muestral.Ejemplos. Veamos el espacio muestral de algunos experimentos. a) Lanzar una moneda y anotar si sale cara o cruz. C X X C E={1,2 ,3,4 ,5,6} E={CC ,CX , XC , XX } E={C , X } b) Lo mismo con dos monedas. Localculamos usando un diagrama de árbol: C

X c) Lanzar un dado y anotar el número que sale en la cara superior.

Suceso aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E. Elconjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio se denomina espacio de sucesos y se designa por S. Se cumple que si
card E =n entonces

card S =2 n .

Ejemplo. En el experimento consistente enlanzar una moneda: E={C , X }
∅ y E son siempre subconjuntos de E.

S ={∅ , {C }, {X }, {C , X }}

Diremos que un suceso A se verifica (o se realiza) si al efectuar una prueba del experimentoaleatorio obtenemos como resultado uno de los puntos muestrales que componen el suceso A. Ejemplo. Sea el experimento consistente en lanzar una dado, con E={1,2 ,3 ,4,5 ,6} , y sea el suceso A={1,3,5} =“salir impar” Entonces diremos que A se verifica si al lanzar el dado sale 1, 3 ó 5, y diremos que no se verifica si

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sale 2, 4 ó 6. Ejercicio. En elexperimento que consiste en extraer una carta de una baraja española, consideremos el suceso A = “salir figura”. ¿Cuándo diremos que que se ha realizado el suceso A? 2. DISTINTOS TIPOS DE SUCESOS
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