Sucesos y probabilidad

SUCESOS

Experimento aleatorio.
Es aquel que al repetirlo en análogas condiciones, da resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado que se va a obtener.
Ejemplos:
- Lanzar una moneda al aire y observar si sale cara o cruz.
- Sacar una carta de una baraja.
- Lanzar un dado para observar los posibles resultados de sus caras.

Espacio muestral de un experimentoaleatorio.
Es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento.
Ejemplos:
El experimento consistente en lanzar dos monedas al aire y anotar los resultados producidos tiene el siguiente espacio muestral: .
El espacio muestral del experimento que consiste en lanzar un dado de quinielas es el siguiente:

Suceso aleatorio:
Es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E.Ejemplo:
En el experimento que consiste en lanzar una dado con las caras numeradas del 1 al 6, el espacio muestral es y como ejemplos de sucesos tenemos:
que es el suceso “salir número par”
, suceso “salir múltiplo de 3”

etc.

Distintos tipos de sucesos.
Sucesos elementales: Están formados por un solo elemento.
Sucesos compuestos: Están formados por dos o más elementos.
Sucesoseguro: Es el que se verifica siempre. Es el propio espacio muestral.
Suceso imposible: ES el que no se verifica nunca. Se expresa por .
Ejemplo:
En el experimento anterior de lanzar un dado, tenemos:
(Suceso seguro)
(Suceso compuesto)
(suceso elemental).
El suceso imposible sería no obtener ninguno de los números que figuran en sus caras.
El conjunto de todos los sucesos de unespacio muestral recibe el nombre de espacio de sucesos y se designa por S.
Si consideramos el experimento consistente en lanzar una moneda el espacio muestral será y el espacio de sucesos .

Sucesos contrarios o complementarios.
Dado un suceso cualquiera A, se llama suceso contrario a que se realiza cuando no se realiza A. Se expresa por , A’ o bien por .
En el ejemplo anterior de lanzarel dado y
Nótese que la unión de un suceso y de su complementario da siempre el espacio muestral.

Sucesos incompatibles.
Son aquellos que no se pueden verificar simultaneamente. Cuando pueden verificarse ambos a la vez se llaman compatibles.
Si A y B son incompatibles, entonces
Si A y B son compatibles, entonces

En el experimento de lanzar un dado con las caras numeradas del 1al 6,
- son sucesos compatibles y .
- son incompatibles e

Sistema completo de sucesos.
De una manera general, se dice que los sucesos A¬¬¬¬¬1, A2, A3, .......An constituyen un sistema completo de sucesos para un determinado experimento si se verifica:
1º) .
2º) Los sucesos A¬¬¬¬¬1, A2, A3, .......An son incompatibles dos a dos.

Experimento compuesto.
Son los formados porvarios experimentos simples.
Ejemplo: Lanzar un dado y una moneda.


PROBABILIDAD

Frecuencia absoluta.
Es el número de veces que se repite un suceso cuando el experimento se realiza N veces.

Frecuencia relativa.
Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de veces que se repite el experimento.
Ejemplos:
Lanzamos un dado 600 veces y el suceso se repite 90 veces.
Lafrecuencia absoluta del suceso A es 90 y la frecuencia relativa 90/600=3/20.

Ley del azar:
En un experimento, al realizar un gran número N de pruebas, la frecuencia relativa de un cierto suceso A, tiende a estabilizarse, aproximadamente a un valor fijo, P(A), que se llama probabilidad de A:
.
Esta es la llamada ley de los grandes números.
Cuando lanzamos una moneda muchas veces la frecuenciarelativa del suceso “salir cara” tiende a aproximarse al valor de 0,5, decimos entonces que la

Definición clásica de probabilidad
La probabilidad de un suceso A, es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles.
(Regla de Laplace)


Definición axiomática de probabilidad.

La probabilidad es una función que...