suelos

FORMULA DE EULER
En el año 1757, el gran matemático suizo Leonardo Euler realizó un análisis teórico de la carga crítica para columnas esbeltas basado en la ecuación diferencial de la elástica:
M = EI(d2y/dx2)
Ahora se sabe que este análisis es valido hasta que los esfuerzos alcanzan el límite de proporcionalidad. En tiempo de Euler no se habían establecido los conceptos de esfuerzo, ni delímite de proporcionalidad, por lo que él no tubo en cuenta la existencia de una límite superior de la carga crítica.
Cuando una columna está sometida a una carga P. Se supone que la columna tiene los extremos articulados (mediante rótulas o pasadores) de manera que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexión máxima  es lo suficientemente pequeña para que no exista diferencia apreciableentre la longitud inicial de la columna y su proyección sobre el eje vertical. En estas condiciones, la pendiente dy/dx es pequeña y se puede aplicar la ecuación diferencial aproximada de la elástica de una viga:
EI(d2y/dx2) = M = P(-y) = -Py
El momento M es positivo al pandear la columna en el sentido contrario al del reloj, por lo que al ser la y negativa, ha de ir precedida del signo menos.Si la columna se pandara en sentido contrario, es decir, en la dirección de y positiva, el momento sería negativo, de acuerdo con el criterio de signos adoptado.
La ecuación anterior no se puede integrar directamente, como se hacía anteriormente ya que allí M solamente era función de x. Sin embargo, presentamos dos métodos para resolverla. Conociendo algo de dinámica nos damos cuenta que laecuación anterior es semejante a la ecuación de un cuerpo que vibra simplemente:
M(d2x/dx2) = -kx
para lo cual una solución general es:
x = C1sen(t"(k/m)) + C2cos(t"(k/m))
de aquí, por analogía, la solución de la ecuación viene dada por:
y = C1sen(x"(P/EI)) + C2cos(x"(P/EI))
LIMITACIONES DE LA FORMULA DE EULER
Una columna tiene a pandearse siempre en la dirección en la cual es mas flexible. Comola resistencia a la flexión varia con el momento de inercia, el valor de I en la formula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la sección recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al eje principal de momento de inercia mínimo de la sección recta.
La fórmula de Euler también demuestra que la carga crítica que puede producir el pandeo no depende de la resistenciadel material, sino de sus dimensiones y del módulo de elástico. Por este motivo, dos barras de idénticas dimensiones, una de acero de alta resistencia y otra de acero suave, se pandearán bajo la misma carga crítica ya que aunque sus resistencias son muy diferentes tienen prácticamente el mismo modulo elástico. Así pues, para aumenta la resistencia al pandeo, interesa aumentar lo más posible elmomento de inercia de la sección. Para un área dada, el material debe distribuirse tan lejos como sea posible del centro de gravedad y de tal manera que los momentos de inercia con respecto a los ejes principales sean iguales, o lo más parecidos posible ( como en una columna hueca).
Para que la fórmula de Euler sea aplicable, el esfuerzo que se produzca en el pandeo no debe exceder al límite deproporcionalidad. Para determinar este esfuerzo, se sustituye en la fórmula el momento de inercia I por Ar2, donde A es el área de la sección recta y r es el radio de giro mínimo.
Pandeo


Deformación de pandeo producida por la compresión de una barra.
El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición dedesplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión.
En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.
Índice
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Introducción [editar]
La aparición de deflexión por pandeo...