Suma De Convolucion

Convolución
Convolución es un valor que se extiende a todos los sistemas que son invariantes linear del tiempo. La idea de convolución discreta es la misma que la de convolución continua. Por estarazón, puede ser de gran ayuda el ver las dos versiones para que usted entienda la extrema importancia del concepto. Recuerde que la convolución es un instrumento poderoso al determinar el resultado deun sistema después de saber la una entrada arbitraria y la respuesta al impulso del sistema. Puede ser también útil al ver la convolución gráficamente con sus propios ojos y jugar con este conceptoun poco, así que experimente con las aplicaciones que están disponibles en la Internet. Estos recursos ofrecerán métodos diferentes para aprender este concepto crucial.

Suma de Convolución

Comoya ha sido mencionado, la suma de convolución provee una manera matemáticamente concisa para expresar el resultado de un sistema LTI, basado en una entrada arbitraria para una señal discreta y tambiénel saber la respuesta del sistema.
La suma de convolución es expresada como
y[n]=∑[pic]k=−∞[pic]∞[pic]x[k]h[n−k][pic]
[pic](1)
Así como en tiempo continuo la convolución es representado por elsímbolo *, y puede ser escrita como
y[n]=x[n]∗h[n][pic]
[pic](2)
Al hacer un simple cambio de variables en la suma de convolución, k=n−k[pic] [pic], podemos demostrar fácilmente que la convolución esconmutativa:
x[n]∗h[n]=h[n]∗x[n][pic]
[pic](3)
Para mas información sobre las características de convolución, lea las propiedades de convolución.

Convolución discreta
Habíamos visto queuna forma de representar un sistema es a través de su respuesta en frecuencia o función transferencia; existe otra forma de caracterizar un sistema, en el dominio del tiempo y es mediante su respuestaal impulso. Es decir:
[pic]
Cuando x[n]= δ [n], la salida y[n], la cual llamaremos h[n], será la respuesta al impulso o respuesta impulsiva. Como el sistema es lineal e invariante en el...