suma de infinitos

 “SERIE”
Una serie es la expresión de la suma de los infinitos términos de una sucesión (una aplicación definida sobre los números naturales).
Definición:
Dada una sucesión an es posible formaruna nueva sucesión Sn del siguiente modo:
S1 = a1
S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a2 + a3
S4 = a1 + a2 + a3 + a4...
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an
La sucesión Sn se llama serie y se denota por
+infΣn=1 an o simplemente Σ an
Los elementos a1, a2, a3, ..., an, ... de la sucesión original son los términos de la serie y S1, S2, S3, ..., Sn, ... se denominan las sumas parciales de la serie.
Unaserie es una sucesión de sumas parciales.
Ejemplo:
“SERIES FINITAS”
Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita, si no es una sucesión finita.


“SERIES INFINITAS”
Definición. Si esuna sucesión y


Entonces la sucesión se llama SERIE INFINITA.
Un ejemplo se serie infinita denominada así debido a que dicha sucesión es infinita. En general una serie infinita significa unaexpresión de la forma.
a1+ a2+ a3+…+ an+…
Donde las an son números o funciones dadas por alguna regla o formula. Los tres puntos significan que la serie nunca termina. Si se tiene duda de como es laregla usada en la formación en la serie, el termino general o termino n-ésimo deberá expresarse, p. ej.
12+22+…+n2+…
x-x2+ + ….+
Teorema:
Una serie infinita dada, y sea Sn la sucesiónde sumas
parciales que definen esta serie infinita. Entonces, si existe
y es igual a S, decimos que la serie dada es CONVERGENTE y que S es la
suma de la serie infinita dada.

Ejemplo:
Dada laserie infinita, determine una fórmula para en términos de:
Sn=
Determinamos términos de la secuencia de sumas parciales
S1= U1=
S2= U1+ U2= + =
S3= U1+ U2+ U3= + =
Sn debe serexpresados en términos de n. Sn= Sn-1+ Un Determinamos Un=
“CONVERGENCIA”
La serie de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la...