Suma De Matrices

Suma de matrices
Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando loselementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.

Propiedades de la suma de matrices
* Interna:
La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
* Asociativa:A + (B + C) = (A + B) + C
* Elemento neutro:
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
* Elemento opuesto:
A + (-A) = O
La matriz opuesta es aquella enque todos los elementos están cambiados de signo.
Conmutativa:
A + B = B + A

Producto de un escalar por una matriz
Dada una matriz A = (aij) y un número real k  R, se define el producto de unnúmero real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.
k · A=(k aij)

Producto de un escalar por una matriz
Dada una matriz A = (aij) y unnúmero real k  R, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.
k · A=(k aij)

Propiedades
a · (b · A) =(a · b) · A A  Mmxn, a, b 
a · (A + B) = a · A + a · BA,B  Mmxn , a  
(a + b) · A = a · A + b · A A  Mmxn , a, b  
1 · A = A A  Mmxn

Producto de matrices
Dos matrices A y B se dicen multiplicablessi el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matrizA por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Propiedades del producto de matrices
* Asociativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
* Elemento neutro:
A · I = A
Donde I es lamatriz identidad del mismo orden que la matriz A.
* No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
* Distributiva del producto respecto de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C

Rango de una matriz...