suma de polinomios

Suma de polinomios
Para sumar varios polinomios entre sí, se coloca uno debajo del otro, de manera que los términos semejantes queden en columna. Se hace la suma parcial de cada columna y seescriben estos resultados parciales uno a continuación de otro con sus respectivos signos.
(2 m³ - 5 m n + 3 ) + (1/2 m n + 5 m³ + 2)
.......2 m³ - 5 m n + 3 
+ .. 5 m³ + 1/2 m n + 2
────────────────...... 7 m³ - 9/2 m n + 5
Ejemplo: suma     (2x2 + 6y + 3xy)  ,   (3x2 - 5xy - x)   y   (6xy + 5)
2x2 + 6y + 3xy
3x2      - 5xy - x
           6xy     + 5
5x2 + 6y + 4xy - x + 5
 
 2x2 + 6x +5     y     3x2 - 2x - 1

Junta los términos similares: 2x2 + 3x2     +     6x - 2x    +     5 - 1

Suma los términos similares: (2+3)x2   +   (6-2)x   +   (3-1) 
= 5x2 + 4x + 4
(4x + 3y - 8z) + (7x– 8y + 5z)

4x + 3y - 8z
7x - 8y + 5z
= 11x - 5y - 3z
4x3 + 5x - 7x2 + 9) + (6x3-4x + 3x2 - 3)

4x3 - 7x2 - 5x + 9
6x3 + 3x2 - 4x - 3
=
10x3 - 4x2 + x + 6
Resta de polinomios
Para restarpolinomios se suelen cambiar los signos de todos los términos del polinomio que se resta ("el de abajo"), y transformar la resta en suma, ya que restar es lo mismo que sumar el "opuesto". Perotambién se puede hacer restando los coeficientes del mismo grado.
Y también se los puede restar "en el mismo renglón", tal como mostré que se puede hacer en la suma.
 2x3 - 8x3 = -6x3 
-5x2 - 3x2 = -8x36 - (-4) = 10

   9x4  - 4x3 - 3x2 + 1/2 x   -  8
+ 
     -5x4 - 7x3 + 0x2   -   3x  +  10
______________________________ 
      4x4 - 11x3 - 3x2 - 5/2 x  +  2 
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x +2        Q(x) = 6x3 + 8x +3

Multiplicación de polinomios
Para multiplicar dos polinomios se multiplica término a término cada monomio de uno por cada monomio del otro y, posteriormente, se simplifican losmonomios semejantes.
A continuación, con un ejemplo, se ve cómo se procede en la práctica para efectuar el producto de dos polinomios. Para los polinomios P(x) = 3x4 - 5x2 + 11 y Q(x) = x3 +...