SUMA DE RIEMANN

SUMA DE RIEMANN
ABDUL LARA SAAB

Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de unafunción por medio de rectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de toda las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área esconocida como la suma de Riemann

Dada f(x) en el intervalo [a,b] para encontrar el área bajo la curva: Dividimos la región "S" en franjas de anchosiguales. El ancho de cada franja es:

Teniendo los intervalos:
La ecuación para la suma de Riemann es la siguiente:

donde haciendo de esta como un promedioentre la suma superior e inferior de Darboux.
Para esta suma es importante saber las siguientes identidades:
Sabiendo que:
Podemos obtener las siguientesigualdades:



(donde C es constante)



Ejemplo # 1
Evaluando la suma de Riemann en cuatro subintervalos tomando los puntos de la derecha de lasiguiente función:
,límites





La suma de Riemann representa la suma de las areas sobre el eje , menos la suma de las areas debajo del eje ; esa es el áreaneta de los rectángulo respecto al eje .

Ejemplo # 2
Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de la izquierda de la siguientefunción:
,límites





Ejemplo # 3
Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:,límites






Ejemplo # 4
Evaluando la suma de Riemann en cinco subintervalos tomando los puntos medios de la siguiente función:
,límites