suma de riemann

Sumas de Riemann
Es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva.
Estas sumas toman su nombre del matemático aleman Bernhard
Riemann.
Es una operacion sobreuna funcion continua y limitada en un intervalo
[a; b], donde a y b son llamados los extremos de la integración. La
operación consiste en hallar el límite de la suma de productosentre el
valor de la función en un punto xi* y el ancho Δx del subintervalo
conteniendo al punto.

Normalmente se nota como:

La integral de Riemann es una forma simple de definir laintegral de una
función sobre un intervalo como el área bajo la curva de la función.
Sea f una función con valores reales definida sobre el intervalo [a, b],
tal que para todo x,f(x)≥0 (es decir, tal que f es positiva). Sea S =
Sf={(x, y)0≤y≤f(x)} la región del plano delimitada por la curva
correspondiente a la función f, el eje de las abscisas y las rectasverticales de ecuaciones x=a y x=b. Estamos interesados en medir el
área del dominio S, si es que se puede medir.
Para obtener una aproximación al área encerrada debajo de una curva,
sela puede dividir en rectángulos como indica la figura.

La idea fundamental es la de utilizar aproximaciones del área del
dominio S. Determinando un área aproximada de la queestamos
seguros de que son inferiores al área del dominio S, y buscaremos un
área aproximada que sepamos que es mayor al área de S. Si estas
aproximaciones pueden hacerse de forma que ladiferencia entre ambas
puede hacerse arbitrariamente pequeña, entonces podemos obtener el
área del dominio S. Por lo tanto, el límite del área para infinitos
rectángulos es el áreacomprendida debajo de la curva.
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