Suma de rienman

¿Qué es una diferencial?
Se define diferencial de una función y = f(x) en un punto x, y se simboliza por dy ó df(x), al producto f'(x) · h. Por tanto,                                              dy = df(x) = f'(x) · h
Si f(x) es una función derivable, la diferencial de una función correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x)
Primera propiedad:
La diferencial de una función en un punto depende dedos variables: el punto x elegido y el incremento h que se ha tomado.
Segunda propiedad:
Al ser dy = f ' (x)·h = , la diferencia de una función en un punto es el incremento  (aumento) de la ordenadade la tangente al aumentar en h un punto de abscisa x.
Tercera propiedad:
Si se considera la función y = f(x) = x, df(x) = dx = f'(x) · h = 1 · h = h. Así, dx = h y 
Cuarta propiedad:cuando h es infinitamente pequeño, el cociente dy es prácticamente igual a


cuando h es muy pequeño, con la seguridad de que el error cometido será mínimo.
 
Sea f(x) una función derivable. Diferencial deuna función correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) · h. Se representa por dy.




La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada dela tangente, correspondiente a un incremento de la variable independiente.

Ejemplos:
- Un móvil se mueve según la relación s = 5t2 + t, donde s representa el espacio recorrido medido en metrosy t el tiempo medido en segundos.
 
Se quiere saber los metros que recorre el móvil en el tiempo comprendido entre 
 
· Diferenciando la expresión s = 5t2 + t,
 
          ds = (10t + 1) · dt
  
· Sustituyendo en la expresión de ds,
 

 
· En la figura se observa que en realidad recorre algo más de 23,66 metros:
 
                 
 
Se ha cometido un error de 24,18 m - 23,66 m =52 cm
 
- Calcular 3,052.
 Para encontrar un resultado aproximado de 3,052 se considera la función y = x2.
 
Diferenciando esta función, dy = 2x...