suma de vectores

SUMA DE VECTORES
 
Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector
Para realizar una suma de vectores; (suma vectorial) existen, básicamente, dos métodos fundamentales, los cuales son:
A) Método grafico: este método se caracteriza por hacer uso de la representación grafica de los vectores parapoder realizar la suma. Debemos definir una escala, medir los ángulos y realizar el trazado de cada uno de los vectores.
B) Método analítico: utiliza un sistema de referencia (el plano cartesiano), a partir del cual se realiza el trazado de vectores, ellos se descomponen en sus “componentes” en cada uno de los ejes y se realiza una suma de componente a componente..

Los métodos gráficos sedividen en tres procedimientos, el método fundamental (método del triangulo), el método del paralelogramo y el método del polígono.
METODO DEL PARALELOGRAMO.
 
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivascomponentes.


Propiedades de la suma de vectores
1 Asociativa
 + ( +  ) = ( +  ) + 
2 Conmutativa
 +  =  + 
3 Elemento neutro
 +  = 
4 Elemento opuesto
 + (− ) = 
Resta de vectores
 
Para restar dos vectores libres  y  se suma  con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.


Ejemplo:



METODO DEL TRIANGULO.

Eneste método, los vecores se deben trasladar (sin cambiarle sus propiedades) de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del otro (el orden no interesa, pues la suma es conmutativa). El vector resultante se representa por la "flecha" que une la "cola" que queda libre con la "cabeza" que también está libre (es decir se cierra un triángulo con un "choque de cabezas"

El vector decolor negro es la suma vectorial de los vectores de color rojo y de color azul.
Si la operación se hace gráficamente con el debido cuidado, sólo bastaría medir con una regla el tamaño del vector de color negro utilizando la misma escala que utilizó para dibujar los vectores sumandos (el rojo y el azul). Esa sería la magnitud de la suma. La dirección se podría averiguar midiendo con untransportador el ángulo que forma con una línea horizontal.
Pero no nos basta con saberlo hacer gráficamente. Tendremos que aprenderlo a realizar analíticamente. Para ello se deben utilizar los teoremas del seno y del coseno y si es un triángulo rectángulo se utilizará el teorema de Pitágoras.
En el caso de la figura 1 las relaciones posibles entre los lados de ese triángulo son las siguientes:Ejemplo:
Supongamos que en dicha figura los vectores sean la magnitud fuerza. Asumamos además que el ángulo entre los vectores sumandos ( el rojo y el azul) es igual a 60.0º y que sus módulos son respectivamente 100 dinas (rojo) y 90.0 dinas (azul). Deseamos calcular el vector resultante.
Para ello empleemos la relación:

su dirección sería:

METODO DEL POLIGONO
Cuando vamos a sumar más dedos vectores , podemos sumar dos de ellos por el método del triángulo. Luego el vector resultante sumarlo con otro vector también por el método del triángulo, y así sucesivamente hasta llegar a obtener la resultante final.
Otra forma de hacer la suma , es utilizando el llamado método del polígono. Este método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando losvectores para colocarlos la "cabeza" del uno con la "cola" del otro (un "trencito") y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde la "cola" que quedo libre hasta la "cabeza" que quedo también libre (cerrar con un "choque de cabezas"). Nuevamente el orden en que se realice la suma no interesa, pues aunque el polígno resultante tiene forma diferente en cada caso, la resultante...