Suma De Vectores

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.
 

Regla del paralelogramo
Setoman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumardos vectores se suman sus respectivas componentes.

Propiedades de la suma de vectores
Asociativa
+ ( + ) = ( + ) +
Conmutativa
+ = +
Elemento neutro
+ =
Elemento opuesto
+ (− ) =Resta de vectores

Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

Ejemplo

Multiplicación deun escalar por un vector
La multiplicación de un número k por un vector es otro vector:
Con igual dirección que el vector .
Con el mismo sentido que el vector si k es positivo.
Con sentidocontrario del vector si k es negativo.
De módulo

Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por el escalar, k, por las componentes del vector.

Ejemplos

Propiedades de lamutiplicación de un vector por un número
Asociativa
k · (k' · ) = (k · k') ·
Distributiva I
k · ( + ) = k · + k ·
Distributiva II
(k + k') · = k · + k' ·
Elemento neutro
1 · =
ProductoEscalar de Vectores
El producto escalar de vectores se puede definir de dos maneras equivalentes, una manera algebraica, y otra geométrica. Comenzaremos con la manera geométrica, que tiene un significadointuitivo. Tomemos dos vectores y , y llamemos al ángulo que ellos forman. Entonces, el producto escalar entre dichos vectores es:

en que y corresponden a las longitudes de los vectores y ,respectivamente. Naturalmente, debe cumplirse que

Si usamos la representación cartesiana, se tiene que:

es decir, se satisface el teorema de Pitágoras, conocido de nuestros estudios de geometía...